Question

18．竖直放置的固定绝缘光滑轨道由半径分别为R的$\frac{1}{4}$圆弧MN和半径为r的半圆弧NP拼接而成（两段圆弧相切于N点），小球带正电，质量为m，电荷量为q．已知将小球由M点静止释放后，它刚好能通过P点，不计空气阻力．下列说法正确的是（　　）

• A． 若加竖直向上的匀强电场E（Eq＜mg），则小球能通过P点
• B． 若加竖直向下的匀强电场，则小球不能通过P点
• C． 若加垂直纸面向里的匀强磁场，则小球不能通过P点
• D． 若加垂直纸面向外的匀强磁场，则小球不能通过P点

Answer 1

分析 应用动能定理求出小球到达P点的速度，小球恰好通过P点时轨道对球的作用力恰好为零，应用动能定理与牛顿第二定律分析答题．

解答 解：设M、P间的高度差为h，小球从M到P过程由动能定理得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²-0，v=$\sqrt{2gh}$，
小球恰好通过P点，重力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，r=2h；
A、若加竖直向下的匀强电场E（Eq＜mg），小球从M到P过程由动能定理得：（mg-qE）h=$\frac{1}{2}$mv′²-0，
解得：v′=$\sqrt{\frac{2（mg-qE）h}{m}}$，则：m$\frac{v{′}^{2}}{r}$=mg-qE，小球恰好通过P点，故A正确；
B、若加竖直向上的匀强电场，小球从M到P过程由动能定理得：（mg+qE）h=$\frac{1}{2}$mv′²-0，
解得：v′=$\sqrt{\frac{2（mg+qE）h}{m}}$，则：m$\frac{v{′}^{2}}{r}$=mg+qE，小球恰好通过P点，故B错误；
C、若加垂直纸面向里的匀强磁场，小球到达P点的速度v不变，洛伦兹力竖直向下，则：qvB+mg＞m$\frac{{v}^{2}}{r}$，小球不能通过P点，故C正确；
D、若加垂直纸面向外的匀强磁场，小球到达P点的速度v不变，洛伦兹力竖直向上，则：mg-qvB＜m$\frac{{v}^{2}}{r}$，小球对轨道有压力，小球能通过P点，故D错误；
故选：AC．

点评 本题是一道力学综合题，知道小球通过P点的临界条件是：的、轨道对小球的支持力恰好为零，分析清楚小球的运动过程，应用动能定理与牛顿第二定律可以解题．