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    7．如图所示，正方形绝缘光滑水平台面WXYZ边长l=1.8m，距地面h=0.8m．平行板电容器的极板CD间距d=0.1m且垂直放置于台面，C板位于边界WX上，D板与边界WZ相交处有一小孔．电容器外的台面区域内有磁感应强度B=1T、方向竖直向上的匀强磁场．电荷量q=5×10-13 C的微粒静止于W处，在CD间加上恒定电压U=2.5V，板间微粒经电场加速后由D板所开小孔进入磁场（微粒始终不与极板接触），然后由XY边界离开台面．在微粒离开台面瞬时，静止于X正下方水平地面上A点的滑块获得一水平速度，在微粒落地时恰好与之相遇．假定微粒在真空中运动，极板间电场视为匀强电场，滑块视为质点，滑块与地面间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2．
    （1）求微粒在极板间所受电场力的大小并说明两板的极性；
    （2）求由XY边界离开台面的微粒的质量范围；
    （3）若微粒质量m0=1×10-13 kg，求滑块开始运动时所获得的速度．

    分析 （1）微粒在平台上按顺时针方向转动，由左手定则可判断微粒的电性；在平行板电容器间加速，从而可判断两板的极性．
    （2）微粒要由XY边界离开台面，由两个边界条件：一个是从XY的左端离开，再者是轨迹与YZ相切到达XY边离开台面，做出两种情况下的轨迹图，从而可知轨迹半径的范围，再由微粒在匀强磁场中的圆周运动的半径公式，可求出微粒的质量范围．
    （3）先由半径公式结合微粒的质量求出微粒的运动半径，求出从XY边缘离开平台时的位置及与XY边的夹角，此后微粒做平抛运动，直到与滑块相遇；滑块做匀减速直线运动，应用运动学公式结合几何关系，便可求出滑块的初始速度

    解答 解：（1）微粒在极板间所受电场力大小为：F=$\frac{qU}{d}$…①
    代入数据得：F=1.25×10-11 N…②

    由微粒在磁场中的运动可判断微粒带正电荷，微粒由极板间电场加速，故C板为正极，D板为负极．
    （2）若微粒的质量为m，刚进入磁场时的速度大小为v，
    由动能定理Uq=$\frac{1}{2}$mv2…③
    微粒在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，若圆周运动半径为R，
    有qvB=m$\frac{v2}{R}$…④
    微粒要从XY边界离开台面，则圆周运动的边缘轨迹如图所示，半径的极小值与极大值分别为
    R1=$\frac{l}{2}$…⑤
    R2=l-d…⑥
    联立③～⑥，代入数据，有8.1×10-14 kg＜m≤2.89×10-13 kg…⑦
    （3）如图所示，微粒在台面以速度v做以O点为圆心、R为半径的圆周运动，从台面边缘P点沿与XY边界成θ角飞出做平抛运动，落地点为Q，水平位移为s，下落时间为t．设滑块质量为M，滑块获得速度v0后在t内沿与平台前侧面成φ角方向，以加速度a做匀减速直线运动到Q，经过位移为k．由几何关系，可是
    cosθ=$\frac{l-R}{R}$…⑧
    根据平抛运动，
    t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$…⑨
    s=vt…⑩
    对于滑块，由牛顿定律及运动学方程，有：
    μMg=Ma…（11）
    k=v0t-$\frac{1}{2}$at2…（12）
    再由余弦定理，k2=s2+（d+Rsinθ）2-2s（d+Rsinθ）cosθ…（13）
    及正弦定理，$\frac{sinφ}{s}$=$\frac{sinθ}{k}$…（14）
    联立③、④和⑧～（14），并代入数据解得：v0=4.15 m/s…（15）
    φ=arcsin0.8（或φ=53°）…（16）
    答：（1）微粒在极板间所受电场力的大小1.25×10-11N，C板为正，D板为负．
        （2）由XY边界离开台面的微粒的质量范围为8.1×10-14kg＜m≤2.89×10-13kg．
        （3）若微粒质量mo=1×10-13kg，滑块开始运动时所获得的速度为4.15m/s

    点评 该题考察的数学知识在物理中的应用，尤其是三角函数的应用．三角函数的应用在近几年高考试题中经常出现，尽管它只是起到运算作用，但是如果忘记了三角函数公式是无法进行下去的，自然得不到正确的结果．由于是物理试题，三角函数过程在解答过程可以不体现、只在草稿纸上画．
    此方面的问题具体要做到以下两点：
    （1）能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论．
    （2）必要时能运用几何图形、函数图象进行表达、分析

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    A．分子力总是对乙做正功
    B．乙总是克服分子力做功
    C．开始乙克服分子力做功，然后分子力对乙做正功
    D．开始分子力对乙做正功，然后乙克服分子力做功

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    18．竖直放置的固定绝缘光滑轨道由半径分别为R的$\frac{1}{4}$圆弧MN和半径为r的半圆弧NP拼接而成（两段圆弧相切于N点），小球带正电，质量为m，电荷量为q．已知将小球由M点静止释放后，它刚好能通过P点，不计空气阻力．下列说法正确的是（　　）
    A．若加竖直向上的匀强电场E（Eq＜mg），则小球能通过P点
    B．若加竖直向下的匀强电场，则小球不能通过P点
    C．若加垂直纸面向里的匀强磁场，则小球不能通过P点
    D．若加垂直纸面向外的匀强磁场，则小球不能通过P点

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    15．“水流星”是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为轻绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型，如图所示，已知绳长为l，重力加速度为g，忽略空气阻力，则（　　）
    A．小球运动到最低点Q时，处于超重状态
    B．小球初速度v0越大，则在P、Q两点绳对小球的拉力差越大
    C．当v0＞$\sqrt{6gl}$，小球一定能通过最高点P
    D．当v0＜$\sqrt{gl}$，细绳始终处于绷紧状态

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    2．有以下可供选用的器材及导线若干条，要求尽可能精确地测量出待测电流表的满偏电流．
    A．待测电流表A0：满偏电流约为700～800μA、内阻约100Ω，已知表盘刻度均匀、总格数为N．
    B．电流表A：量程0.6A、内阻0.1Ω．
    C．电压表V：量程3V、内阻3kΩ．
    D．滑动变阻器R：最大阻值200Ω．
    E．电源E：电动势约3V、内阻约1.5Ω．
    F．开关S一个．
    （1）根据你的测量需要，在B．（电流表A）和C．（电压表V）中应选择C．（只需填写序号即可）
    （2）在虚线框内画出你设计的实验电路图．
    （3）测量过程中，测出多组数据，其中一组数据中待测电流表A0的指针偏转了n格，可算出满偏电流IAmax=$\frac{N}{n}•\frac{U}{{R}_{v}}$，式中除N、n外，其他字母符号代表的物理量是U为电压表读数，Rv为电压表内阻．

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    12．如图所示的直角坐标系中，在直线x=-2l0的y轴区域内存在两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场的方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向．在电场左边界上A（-2l0，-l0）到C（-2l0，0）区域内，连续分布着电荷量为+q，质量为m的粒子．从某时刻起由A点到C点间的粒子，依次连续以相同的速度v0沿x轴正方向射入电场．若从A点射入的粒子，恰好从y轴上的A′（0，l0）沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图所示．不计粒子的重力及它们间的相互作用．
    （1）求匀强电场的电场强度E；
    （2）求AC间还有哪些位置的粒子，通过电场后也能沿x轴正方向运动？

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    19．如图所示，宽度L=1.0m的光滑金属框架MNPQ固定于水平面内，以M为坐标原点，MN方向为x轴正方向建立坐标系，x、y轴与虚线所包围的有界匀强磁场磁感应强度大小B=0.5T，方向竖直向下．现将质量m=0.1kg的金属棒ab放在框架上，与y轴重合，受到F=0.7N的力作用后，由静止沿x轴方向运动，经0.5s通过AB，接着一直做a=2m/s2的匀加速直线运动．PM段电阻为1Ω，其它部分电阻不计．求
    （1）金属棒ab在通过AB后0.5m的过程中，框架中产生的焦耳热；
    （2）金属棒ab在通过AB后0.4s时，切割磁感线产生的电动势；
    （3）金属棒ab在刚开始运动的0.5s内，回路中流过的电量．

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    16．2010年诺贝尔物理学奖授予两位俄裔科学家，以表彰他们在石墨烯材料开发领域的“突破性研究”．石墨烯可来源于铅笔芯，某校A、B两个兴趣小组想探究铅笔芯的电阻率，取长度为20.00cm，横截面积为5.0×10-6m2的铅笔芯分别进行如下实验：

    （1）A组方案：实验电路如图甲所示（整根铅笔芯连在电路中）．主要步骤如下，请完成相关推算：
    a．实验中测出多组U、I数据；
    b．将测量数据描在图乙所示的坐标纸上．
    请在图乙中完成该铅笔芯的U-I图线，并求出其电阻值Rx=5Ω，算出其电阻率ρ=1.25×10-4Ω•m．
    （2）B组方案：实验电路如图丙所示．主要步骤如下，请完成相关推算：
    a．闭合开关S1，将单刀双掷开关S2扳到“1”位置，调节变阻器R′，使电压表为某一适当的读数，测量并记下金属滑环到铅笔芯左端O点的距离L1；
    b．保持R′不变，将开关S2扳到“2”位置，调节电阻箱R，使电压表的读数与开关S2位于“1”位置时相同，记下此时电阻箱的阻值R1，则长度为L1的铅笔芯的阻值为R1；
    c．移动金属滑环，重复a、b步骤．记下多组R、L数据，画出的R-L图线如图丁所示，求出该铅笔芯的电阻率ρ=1.4×10-4 Ω•m；
    （3）从电压表内阻对实验结果的影响考虑，较合理的方案是B（选填“A”或“B”）组．

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