如图所示.两根相同的平行金属直轨道竖直放置.上端用导线接一定值电阻.下端固定在水平绝缘底座上．底座中央固定一根弹簧.金属直杆ab通过金属滑环套在轨道上．在MNPQ之间分布着垂直轨道面向里的匀强磁场.现用力压杆使弹簧处于压缩状态.撤力后杆被弹起.脱离弹簧后进入磁场.穿过PQ后继续上升.然后再返回磁场.并能从边界MN穿出.此后不再进入磁� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，两根相同的平行金属直轨道竖直放置，上端用导线接一定值电阻，下端固定在水平绝缘底座上．底座中央固定一根弹簧，金属直杆ab通过金属滑环套在轨道上．在MNPQ之间分布着垂直轨道面向里的匀强磁场，现用力压杆使弹簧处于压缩状态，撤力后杆被弹起，脱离弹簧后进入磁场，穿过PQ后继续上升，然后再返回磁场，并能从边界MN穿出，此后不再进入磁场．杆ab与轨道的摩擦力大小恒等于杆重力的倍．已知杆向上运动时，刚穿过PQ时的速度是刚穿过MN时速度的一半，杆从PQ上升的最大高度（未超过轨道上端）是磁场高度的n倍；杆向下运动时，一进入磁场立即做匀速直线运动．除定值电阻外不计其它一切电阻，已知重力加速度为g．求：

（1）杆向上穿过PQ时的速度与返回PQ时的速度大小之比v₁：v₂；

（2）杆向上、向下两次穿越磁场的过程中产生的电热之比Q₁：Q₂．

考点：导体切割磁感线时的感应电动势．

专题：电磁感应与电路结合．

分析：（1）对杆ab穿出PQ后上升和下降过程，分别运用动能定理列式，可求得v₁与v₂之比；

（2）对于ab上升和下落的过程，分别运用动能定理列式，可求得克服安培力做功之比，即可得到产生的电热之比Q₁：Q₂

解答：解：（1）设杆ab上升的最高点距PQ的距离为h，由动能定理有：

上升阶段：﹣（mg+F_f）h=0﹣mv₁²…①

下降阶段：mgh﹣F_fh=mv₂²﹣0…②

F_f=

解得：v₁：v₂=3：2；

（2）若杆ab上升的最高点距PQ的距离为h，则磁场高度为，由动能定理得：

﹣（mg+F_f）（h+）﹣W₁=0﹣mv₀²

同理，在返回阶段：（mg﹣F_f）（h+）﹣W₂=mv₂²﹣0

联立上式解得：==；

答：（1）杆向上穿过PQ时的速度与返回PQ时的速度大小之比v₁：v₂=3：2；

（2）杆向上、向下两次穿越磁场的过程中产生的电热之比Q₁：Q₂=9（3n﹣1）：4

点评：本题的过程比较复杂，是力学与电磁感应的综合，运用动能定理时，要注意明确所研究的物理过程，应用牛顿第二定律与安培力公式即可正确解题

练习册系列答案

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