Question

1．2016年10月19日3时31分，神舟十一号载人飞船与天宫二号空间实验室成功实现自动交会对接．若对接前神舟十一号和天宫二号分别在图示轨道上绕地球同向（天宫二号在前）做匀速圆周运动，则（　　）

• A． 神州十一号的线速度小于天宫二号的线速度
• B． 神州十一号的周期大于天宫二号的周期
• C． 神州十一号的角速度小于天宫二号的角速度
• D． 神州十一号可在轨道上加速后实现与天宫二号对接

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以求出线速度、周期、角加速度表达式，再分析它们的大小．神州十一号加速后做离心运动轨道半径变大可以与天宫二号对接．

解答 解：A、由万有引力提供向心力，得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于天宫二号的轨道半径大于神州十一号的轨道半径，则天宫二号的运行速率小于神州十一号的运行速率，故A错误；
B、卫星的周期为 T=$\frac{2πr}{v}$=2πr$\sqrt{\frac{r}{GM}}$，由于天宫二号的轨道半径大于神州十一号的轨道半径，则天宫二号的周期大于神州十一号的周期，故B错误；
C、卫星的角速度为ω=$\frac{2π}{T}$=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，由于神州十一号的轨道半径小于天宫二号的角速度轨道半径，则神州十一号的角速度大于天宫二号的角速度，故C错误；
D、神舟十一号飞船适当加速时，所需要的向心力，将做离心运动，轨道半径变大，与天宫二号实现对接，故D正确；
故选：D

点评 知道万有引力提供向心力是解决卫星问题的前提，应用万有引力公式牛顿第二定律可以解题，要理解卫星、航天器变轨的原理．