Question

（10分）如图所示，水平传送带的右端与竖直面内的用光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小。传送带的运行速度为v₀=6m/s，将质量m=1.0kg的可看作质点的滑块无初速地放到传送带A端，传送带长度为L=12.0m，“9”字全高H=0.8m，“9”字上半部分圆弧半径为R=0.2m，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.3，重力加速g=10m/s²，试求：

（1）滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间；
（2）滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小和方向；
（3）若滑块从“9”形轨道D点水平抛出后，恰好垂直撞在倾角θ=45°的斜面上P点，求P、D两点间的竖直高度 h(保留两位有效数字)。

Answer 1

（1）（2）90N，方向竖直向上（3）

试题分析：（1）在传送带上加速运动时，由牛顿定律得 （1分）
加速到与传送带达到共速所需要的时间       （1分）
前2s内的位移       （1分）
之后滑块做匀速运动的位移
所用的时间，故      （1分）
（2）滑块由B到C的过程中动能定理         （1分）
在C点，轨道对滑块的弹力与其重力的合力为其做圆周运动提供向心力，设轨道对滑块的弹力方向竖直向下，由牛顿第二定律得，      （1分）
解得方向竖直向下。     （1分）
由牛顿第三定律得，滑块对轨道的压力大小 90N，方向竖直向上。 （1分）
（3）滑块从B到D的过程中由动能定理得 （1分）
在P点，又，
故