Question

11．今年7月23日凌晨，美国宇航局（NASA）发布消息称其天文学家们发现了迄今“最接近另一个地球”的系外行星，因为围绕恒星Kepler 452运行，这颗系外行星编号为Kepler 452b，其直径约为地球的1.6倍，与恒星之间的距离与日地距离相近，其表面可能存在液态水，适合人类生存．设Kepler 452b在绕恒星Kepler 452圆形轨道运行周期为T₁，神舟飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为T₂，恒星Kepler 452质量与地球质量之比为A，Kepler 452b绕恒星Kepler 452的轨道半径与地球半径之比为B，则T₁、T₂之比为（　　）

• A． $\sqrt{A{B^3}}$
• B． $\sqrt{\frac{1}{{A{B^3}}}}$
• C． $\sqrt{\frac{A}{B^3}}$
• D． $\sqrt{\frac{B^3}{A}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径以及中心天体质量的关系，结合中心天体质量之比、轨道半径之比求出周期之比．

解答 解：对于Kepler 452b，根据万有引力提供向心力得：$G\frac{{M}_{1}m}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{1}}^{2}}$，解得：${T}_{1}=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{M}_{1}}}$
神舟飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为T₂，有：$G\frac{{M}_{地}m′}{{{R}_{地}}^{2}}=m′{R}_{地}\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{2}}^{2}}$，解得：${T}_{2}=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{{R}_{地}}^{3}}{G{M}_{地}}}$，
恒星Kepler 452质量与地球质量之比为A，Kepler 452b绕恒星Kepler 452的轨道半径与地球半径之比为B，则有：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{\frac{{r}^{3}{M}_{地}}{{{R}_{地}}^{3}{M}_{1}}}$=$\sqrt{{B}^{3}\frac{1}{A}}$=$\sqrt{\frac{{B}^{3}}{A}}$．
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，难度不大．