Question

如图1所示，平行板电容器带电量为Q，固定在绝缘底座上，两极板竖直放置，整个装置静止在光滑的水平面上，板间距离为d，一个质量为m，带电量为+q的弹丸以一定的初速度从一极板间中点的小孔射入电容器中（弹丸的重力不计，电容器外面周围的电场强度为零），设弹丸在电容器中最远运动到P点，弹丸在整个运动过程中的v-t图象如图2所示，根据力学规律和题中所提供的信息，你能求得哪些定量的结果？请写出其中四个物理量的求解过程．提示：例如反映电容器的有关物理量、电容器及底座的总质量及系统在运动过程中的守恒量等．

Answer 1

分析：从题中v-t图象提供信息可知粒子的运动规律，从图象中可知得出加速度；由牛顿第二定律可以求出电场强度；根据U=Ed可以求出电容器的电压；根据
电容C=

Q

U

可以求电容，由动量定恒及能量守恒可以求电容器及底座总质量等．

解答：解：答案有多种
（1）从题中v-t图象提供信息可知，弹丸在电容器内两平行板间电场力作用下先做匀减速直线运动，速度减为零后，再向右做匀加速直线运动，在t₁时刻刚好离开电容器，做匀速运动，速度为v₁．  
从图象可得弹丸的加速度大小为：a=

v0+v1

t1

（2）设电场强度为E，由牛顿定律得qE=ma  
解得：E=

m(v0+v1)

qt1

（3）电容器电压U=Ed=

m(v0+v1)

qt1

d
（4）电容器的电容C=

Q

U

=

qQt1

m(v0+v1)d

（5）设电容器最后速度为v，电容器及底座总质量为M，
由动量定恒：m v₀=M v-m v₁       
能量守恒：

1

2

m

v

2 0

=

1

2

MV2+

1

2

m

v

2 1

解得：电容器及底座总质量为M=

m(v0+v1)

v0-v1

（6）弹丸及电容器组成的系统在整个运动过程中，能量守恒：
弹丸及电容器的总能量E₀=

1

2

m

v

2 0

点评：本题是开放题，答案较多，关键抓住粒子的运动规律进行求解，难度适中．