Question

如图所示，两块质量分别为m₁、m₂的木板，被一根劲度系数为k的轻弹簧连在一起，并在m₁板上加压力F为了使得撤去F后，m₁跳起时恰好能带起m₂板，则所加压力F的最小值为（　　）

A．m₁g

B．2m₁g

C．（m₁+m₂）g

D．2（m₁+m₂）g

Answer 1

分析：撤去F后，m₁跳起后做简谐运动，当m₁运动到最高点时，弹簧恰好将m₂拉起跳离桌面时，F最小．由牛顿第二定律求出m₁到达最高点时的加速度，根据简谐运动的对称性，得到m₁到达最低点时的加速度，此时m₁所受的合力大小等于F，再由牛顿第二定律求出F．

解答：解：撤去F后，m₁跳起后做简谐运动，当m₁运动到最高，弹簧将m₂拉得恰好跳离桌面时，弹簧的弹力大小等于m₂g，
根据牛顿第二定律得，物体m₁在最高点时加速度的大小a₁=

F+m1g

m1

=

m2g+m1g

m1

=

(m2+m1)g

m1

，方向竖直向下．
根据简谐运动的对称性，物体m₁在最低点时加速度的大小a₂=a₁，合力大小等于F，方向竖直向上，
根据牛顿第二定律得
   F=m₁a₂=（m₁+m₂）g
撤去F后m₁跳起将m₂拉得跳离桌面，F至少为（m₁+m₂）g．
故选C

点评：本题关键抓住简谐运动的对称性，分析受力情况仍是基础．难度较大．