Question

如图所示，在竖直平面有一个形状为抛物线y=x²的光滑轨道，其下半部分处在一个垂直纸面向里的磁场中，磁场的上边界是y=a的直线（图中虚线所示）．一个小金属环从轨道上y=b（b＞a）处以速度v沿轨道下滑，假设轨道足够长，且空气阻力不计，小金属环在曲面上运动的整个过程中损失的机械能总量为△E，则（　　）

• A、若磁场为匀强磁场，△E=mgb+

  1

  2

  mv2
• B、若磁场为匀强磁场，△E=mg(b-a)+

  1

  2

  mv2
• C、若磁场为非匀强磁场，△E=mgb+

  1

  2

  mv2
• D、若磁场为非匀强磁场，△E=mg(b-a)+

  1

  2

  mv2

Answer 1

分析：金属环未进入磁场时，机械能守恒，进入磁场过程，一部分机械能减小转化为电能，随振幅不判断减小，最后金属环在磁场（匀强磁场）内没有感应电流产生，就在直线y=a和x轴之间往复运动．若非匀强磁场时，则金属环最终停在O点．

解答：解：若磁场为匀强磁场时，则根据能量守恒定律，得
      损失的机械能△E=mgb+

1

2

mv²-mga=mg（b-a）+

1

2

mv²
若磁场为非匀强磁场时，则金属环最终停在最低点，由则根据能量守恒定律，得
      损失的机械能△E=mgb+

1

2

mv²
故选：BC

点评：本题要防止这样错误的解答，所以分两种情况，一是磁场是匀强，二是非匀强．则非匀强磁场，金属环最终停在抛物线轨道的底部，得到△E=mgb+

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2

mv²