Question

15．如图所示，在地面上方足够高的地方，存在一个高度d=0.3m的“匀强电场区域”（下图中划有虚线的部分），电场方向竖直向上，电场强度E=$\frac{2mg}{q}$．一个电荷量为q的带正电的小圆环A套在一根均匀直杆B上，A和B的质量均为m．开始时A处于B的最下端，B竖直放置，A距“匀强电场区域”的高度h=0.2m．让A和B一起从静止开始下落，它们之间的滑动摩擦力f=0.5mg．不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s²．设杆B在下落过程中始终保持竖直且足够长．求：
（1）圆环A通过“匀强电场区域”所用的时间？
（2）假如直杆B着地前A和B的速度相同，求这一速度？

Answer 1

分析 （1）先分析圆环A的受力情况，根据牛顿第二定律求解出加速度，然后运动学公式列式求解即可．
（2）在“匀强电场区域”运动时，B受到竖直向下的重力mg和竖直向上的滑动摩擦力f的作用，由牛顿第二定律求得B的加速度，由速度公式求出B离开“相互作用区域”时的速度，根据AB速度的大小，分析两物体的受力情况，确定摩擦力的方向，再由牛顿第二定律和运动学结合求解共同速度．

解答 解：（1）A在“匀强电场区域”运动时，取方向向下为正方向，
此过程中A受到竖直向下的重力mg、滑动摩擦力f和竖直向上的恒力F作用．
设加速度a_A1、末速度为v_A、运动时间为t₁，根据牛顿第二定律有：
a_A1=$\frac{mg+f-F}{m}$=-$\frac{1}{2}$g，
根据运动学公式有：v_A=v₀+a_A1t₁，d=$\frac{{v}_{A}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}$，
解得：t₁=0.2s（t₁=0.6s不符题意，舍去），
（2）A离开“匀强电场区域”时的速度为 v_A=v₀+a_A1t₁=1m/s  
B受到竖直向下的重力mg和竖直向上的滑动摩擦力f的作用
同理有：a_B1=$\frac{mg-f}{m}$=$\frac{1}{2}$g，
速度：v_B=v₀+a_B1t₁ ，解得：v_B=3m/s，
过程2：A离开“匀强电场区域”后，因为v_A＜v_B，所以A受到竖直向下的重力mg和滑动摩擦力f的作用，
B受到竖直向下重力mg和竖直向上的滑动摩擦力f的作用．
设加速度分别为a_A2、a_B2，共同速度为v，运动时间为t₂，
则有：a_A2=$\frac{mg+f}{m}$=$\frac{3}{2}$g，a_B2=$\frac{mg-f}{m}$=$\frac{1}{2}$g，
由速度公式得：v=v_A+a_A2t₂，v=v_B+a_B2t₂，解得：v=4m/s；
答：（1）圆环A通过“匀强电场区域”所用的时间为0.2s．
（2）假如直杆B着地前A和B的速度相同，这一速度为4m/s．

点评 本题首先要根据两物体的受力情况，分析运动情况，其次运用牛顿第二定律、运动学公式解决匀变速直线运动，要注意寻找两物体之间的关系，比如速度相同，运动的同时性等．