Question

一质量为5Kg的长木板，静止在光滑水平桌面上．一质量为2Kg的小滑块以水平速度V₀=4m/S²从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板．滑块刚离开木板时的速度为2m/s．若将以木块固定在水平桌面上，其他条件相同，求滑块离开木板时的速度大小．

Answer 1

分析：木板在光滑桌面上滑动时滑块和木板的动量守恒，根据动量守恒定律可求出第一次滑块离开时木板速度；
由动能定理对木板和滑块分别研究列出等式，再研究当板固定时运用动能定理求解滑块离开木板时的速度．

解答：解：设第一次滑块离开时木板速度为v，由系统的动量守恒，有
mv₀=mv′+Mv
解得v=

m(v0-v′)

M

=

2×(4-2)

5

=0.8m/s
设滑块与木板间摩擦力为f，木板长L，滑行距离s，如图，

由动能定理对木板：fs=

1

2

Mv²　　　
对滑块：-f（s+L）=

1

2

mv′²-

1

2

mv02
即  fL=

1

2

mv02-

1

2

mv′²-

1

2

Mv²=

1

2

×2×16-

1

2

×2×4-

1

2

×5×0.64=10.4J
当板固定时　 fL=

1

2

mv02-

1

2

mv″²
解得：v″=

1 2 ×2×16-10.4 1 2 ×2

=2.37m/s
答：滑块离开木板时的速度大小2.37m/s

点评：当遇到相互作用的问题时，要想到应用动量守恒定律；
一个题目可能选择不同的研究对象运用动能定理求解，要注意求解功时的位移是物体相对于地面的位移．