Question

【题目】水平地面上固定一个倾角为θ的斜面，AC边长为L，如图所示，小物块乙置于木板甲的一端，与木板甲一起从斜面顶端C处无初速释放，其中甲、乙质量均为m，斜面光滑，甲、乙之间的动摩擦因数为＝tanθ，木板长度为，重力加速度为g，每当木板滑到斜面底端时，就会与A处的弹性挡板（挡板厚度可忽略不计）发生碰撞，木板碰撞后等速率反弹，而且碰撞时间极短。可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：

（1）甲、乙开始下滑时的加速度大小a；

（2）木板第一次碰撞后反弹上升到最高点的过程中，物块相对木板的位移大小x。

Answer 1

【答案】（1）gsinθ；（2）。

【解析】

（1）依题意，由分析可得，开始下滑时，甲乙相对静止，将甲乙视为整体，由牛顿第二定律得：

2mgsinθ＝2ma

代入数据解得：a＝gsinθ

（2）木板刚要碰到底端挡板时，木块与物块的速度记为v1，则有：

代入数据解得：

木板碰到挡板后反弹，沿斜面向上运动，而物块仍沿木板表面向下运动，对木板有：

μmgcosθ+mgsinθ＝ma板2

又：

μ＝tanθ

联立解得：a板2＝2gsinθ

反弹过程木块的初速度大小为：

v板2＝v1

木板减速到零，所需时间记为t板2，运动的位移记为x甲，则有：

代入数据解得：

故：

对物块有：

mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma物

又：

μ＝tanθ

联立解得：a物＝0

即物块在木板上相对地面匀速下滑，在t板2时间内，物块下滑的位移为：

则木板第一次反弹上升到最高点的过程中，物块相对木板的位移大小为：