Question

11．将质量为0.5kg的小球，以30m/s的速度竖直上抛，经过2.5s小球到达最高点（取g=10m/s），求；
（1）小球在上升过程中受到的空气的平均阻力；
（2）小球在最高点时的加速度大小；
（3）若空气阻力不变，小球下落时的加速度为多大？

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出小球上升过程中的加速度大小，结合牛顿第二定律求出上升过程中的空气的平均阻力．
（2）由于空气阻力与速度有关，所以在最高点速度为零，阻力为零，结合牛顿第二定律求出小球在最高点的加速度大小．
（3）根据牛顿第二定律求出小球下落时的加速度大小．

解答 解：（1）根据速度时间公式得，小球上升过程中的加速度大小为：a=$\frac{{v}_{0}}{t}=\frac{30}{2.5}m/{s}^{2}=12m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得：mg+f=ma，
解得：f=ma-mg=0.5×（12-10）N=1N．
（2）在最高点，速度为零，则阻力为零，根据牛顿第二定律得，加速度为：$a′=\frac{mg}{m}=g=10m/{s}^{2}$．
（3）下落过程中的加速度为：$a″=\frac{mg-f}{m}=\frac{0.5×10-1}{0.5}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$．
答：（1）小球在上升过程中受到的空气的平均阻力为1N；
（2）小球在最高点时的加速度大小为10m/s²；
（3）若空气阻力不变，小球下落时的加速度为8m/s²．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，注意上升和下降过程中空气阻力方向不同．