Question

3．如图所示，半径为R=0.1m的光滑圆形轨道BCD与水平轨道AB在B点平滑连接，质量为m=100g的小物块静止放置在A点，A、B距离为1.3m，已知小物块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.5，现对小物块施加水平向右的力F，F=1N，作用一段时间后撤去F，小物块刚好能通过光滑圆形轨道的最高点D，g取10m/s²，求：
（1）撤去F时，小物块距A点多远？
（2）F对小物块做功功率的最大值？

Answer 1

分析 （1）小物块刚好通过最高点D时，由重力充当向心力，由牛顿第二定律求出D点的速度．再对A到D的过程，运用动能定理列式，可求得撤去F时小物块距A点的距离．
（2）F刚撤去时F对小物块做功功率最大，由动能定理求出最大速度，即可求得F的最大功率．

解答 解：（1）设小物块过D点的速度为v_D，撤去F时小物块与A点的距离为S，则由向心力公式得：
  mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
对A到D的过程，设撤去F时小物块距A点的距离为S，由动能定理得
  FS-μmgL_AB-2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
联立以上各式并代入数据得：S=0.9m
（2）设撤去F时小物块的速度为v_m，F做功的最大功率为P_m，由动能定理、功率公式得：
  FS-μmgS=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
  P_m=mv_m；
联立以上各式并代入数据得：F对小物块做功功率的最大值 P_m=3W
答：
（1）撤去F时，小物块距A点0.9m．
（2）F对小物块做功功率的最大值是3W．

点评 动能定理的应用范围很广，能够求解的物理量也很多，当涉及力在空间的效果时首先要考虑能否运用动能定理．