Question

5．如图所示黄州青云塔始建于1574年，距今400多年．物理研究小组测量塔高为H，甲同学在塔顶让物体A自由落下，同时乙同学让物体B自塔底以初速度v₀竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动．下面说法正确的是（　　）

• A． v₀=$\sqrt{gH}$，两物体在地面相遇
• B． 若v₀=$\sqrt{\frac{gH}{2}}$，则两物体在地面相遇
• C． 若v₀＞$\sqrt{gH}$，两物体相遇时，B正在上升途中
• D． 若 $\sqrt{\frac{gH}{2}}$＜v₀＜$\sqrt{gH}$，两物体相遇时B物正在空中下落

Answer 1

分析 先求出b球正好运动到最高点时相遇的初速度，再求出两球正好在落地时相遇的初速度，分情况讨论即可求解

解答 解：若b球正好运动到最高点时相遇，则有：
B速度减为零所用的时间t=$\frac{{v}_{0}}{g}$
s_a=$\frac{1}{2}$gt²…②，
s_b=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$…③
由s_a+s_b=H…④，
由①②③④解得v₀=$\sqrt{gH}$
当ab两球恰好在落地时相遇，则有：
t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$
此时A的位移s_a=$\frac{1}{2}$gt²=H
解得：v₀=$\frac{\sqrt{2gH}}{2}$
A、若v₀=$\sqrt{gH}$，则b球正好运动到最高点时相遇，故A错误；
B、若v₀=$\sqrt{\frac{gH}{2}}$，则两物体在地面相遇，故B正确
C、若v₀＞$\sqrt{gH}$，则两物体在b上升途中相遇，故C正确；
D、若$\frac{\sqrt{2gH}}{2}＜{v}_{0}＜\sqrt{gH}$，则两物体在b下降途中相遇，故D正确；
故选：BCD

点评 解决本题的关键知道两物体在空中相碰，两物体的位移之和等于h，结合物体运动时间的范围，求出初始度的范围