Question

【题目】如图（a），轻弹簧竖直固定在水平地面上，一质量为m的小物块从弹簧正上方O点由静止下落。以O点为原点，作出物块从O下落至最低点过程中的加速度大小a随位移x变化的关系如图（b）。弹簧形变始终未超过弹性限度，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）

A.弹簧的劲度系数为

B.下落过程中，在处，物块的动能最大

C.下落过程中，在处，物块的机械能最大

D.在x1<x<x2和x2<x<x3的两段过程中，a—x图线斜率的绝对值均等于

Answer 1

【答案】D

【解析】

A．由图可知，当小球下落到x2时，加速度为零，即弹力与重力大小相等，此时弹簧的形变量为，则有

解得，故A错误；

B．由图可知，当小球下落到x2时，加速度为零，即弹力与重力大小相等，速度最大，动能最大，故B错误；

C．对物块和弹簧组成的系统进行分析，则系统机械能守恒，当弹簧的弹性势能最小，物块的机械能最大，故当小球下落到x1时，弹簧处于原长，弹性势能为零，为最小，则此时物块的机械能最大，故C错误；

D．在x1<x<x2过程中，重力大于弹力，根据牛顿第二定律有

又由A项知

联立解得

由图可知，当x=x1时a=g，代入上式可得

即为该段图线的斜率绝对值；

在x2<x<x3过程中，弹力大于重力，根据牛顿第二定律有

又由A项知

联立解得

由图可知，当x=2x2-x1时a=g，代入上式可得

即为该段图线的斜率绝对值；

综上分析可知，两段过程a—x图线斜率的绝对值均等于，故D正确。

故选D。