Question

【题目】用一台额定功率为P0=60kW的起重机，将一质量为m=500kg的工件由地面竖直向上吊起，不计摩擦等阻力，取g= 10m/s2．求：

（1）工件在被吊起的过程中所能达到的最大速度vm；

（2）若使工件以a=2m/s2的加速度从静止开始匀加速向上吊起，则匀加速过程能维持多长时间？

（3）若起重机在始终保持额定功率的情况下从静止开始吊起工件，经过t= 1.14s工件的速度vt= 10m/s，则此时工件离地面的高度h为多少？

Answer 1

【答案】（1）12m/s；（2）5s；（3）8.68m

【解析】

（1）当工件达到最大速度时，功率达到额定功率且加速度为零，即F=mg，P=P0=60kW

故

（2）工件被匀加速向上吊起时，a不变，v变大，P也变大，当P=P0时匀加速过程结束，根据牛顿第二定律得F-mg=ma ，

此时的瞬时功率为：P0=Fv

代入数据a=2m/s2，P0=60kW

解得匀加速过程结束时工件的速度为：

匀加速过程持续的时间为： ；

（3）在该过程中重力做负功，牵引力做正功，根据动能定理，

代入数据解得： h=8.68m．