Question

（2011?湖北模拟）一同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系．实验装置如下图甲所示，在离地面高为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子右边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的小刚球接触．将小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使小球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹．
（1）若测得某次压缩弹簧释放后小球落点P痕迹到O点的距离为s，则释放小球前弹簧的弹性势能表达式为

E_p=

mgs2

4h

；
（2）该同学改变弹簧的压缩量进行多次测量得到下表一组数据：

弹簧压缩量x/（cm）	1.00	1.50	2.00	2.50	3.00	3.50
小球飞行水平距离s/m	2.01	3.00	4.01	4.98	6.01	6.99

结合（1）问与表中数据，弹簧弹性势能与弹簧压缩量x之间的关系式应为

E_p=

104mgx2

h

；
（3）完成实验后，该同学对上述装置进行了如下图乙所示的改变：（I）在木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将木板竖直立于靠近桌子右边缘处，使小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；（II）将木板向右平移适当的距离固定，再使小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，撞到木板上得到痕迹P；（III）用刻度尺测量纸上O点到P点的竖直距离为y．若已知木板与桌子右边缘的水平距离为L，则（II）步骤中弹簧的压缩量应该为

x=

L

200

h y

；

（4）若该同学在完成图乙实验的过程中，弹簧与桌子右边缘不垂直，用（3）问的方法计算得出的弹簧压缩量比实际

偏小

（选填“偏大”、“偏小”或“没有影响”）．

Answer 1

分析：（1）弹簧释放后，小球在弹簧的弹力作用下加速，弹簧与小球系统机械能守恒，小球离开桌面后，做平抛运动，根据平抛运动的知识可以求平抛的初速度，根据以上原理列式即可；
（2）先从实验数据得出弹簧的压缩量与小球的射程的关系，再结合第一小问中结论得到弹性势能与小球的射程的关系，最后综合出弹簧的弹性势能E_P与弹簧长度的压缩量x之间的关系．
（3）分析情况与（1）相同．
（4）分析由于光滑槽与桌子边缘不垂直会导致哪些量发生变化，结合前面③的结果进行分析可得出结论．

解答：解：（1）由平抛运动规律有 s=vt，
h=

1

2

gt²，
得 v=s

g 2h

．
由机械能守恒定律得 E_P=

1

2

mv²=

mgs2

4h

释放小球前弹簧的弹性势能表达式为E_p=

mgs2

4h

；
（2）由表中数据可看出，在误差范围内，s正比于x，即s=200x，
E_p=

mgs2

4h

，所以弹簧弹性势能与弹簧压缩量x之间的关系式应为       E_p=

104mgx2

h

（3）由E_p=

mgs2

4h

得，小球释放前压缩弹簧的弹性势能为：E_p=

mgL2

4y

联立得（II）步骤中弹簧的压缩量应该为 x=

L

200

h y

（4）若在完成步骤（III）的过程中，光滑水平槽与桌子右边缘不垂直，则会使小钢球做斜下抛运动，此时会使y增大，由
x=

L

200

h y

可知，用（3）问的方法计算得出的弹簧压缩量与实际值相比偏小．
 故答案为：（1）E_p=

mgs2

4h

（2）E_p=

104mgx2

h

（3）x=

L

200

h y

（4）偏小

点评：该题首先是考察了平抛运动的应用，解决关于平抛运动的问题常用的方法是沿着水平和竖直两个方向进行分解，运用各方向上的运动规律进行解答．利用x与s之间的关系求出弹簧弹性势能与弹簧压缩量x之间的关系式．考察了在现有知识的基础上对实验改装后的情况进行分析求解，考察了同学们的应变能力．还考察了对实验误差的分析，让学生学会试验中某个量发生变化导致结果如何变化的分析．