Question

如图所示，竖直平面内的圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心到圆心距离为R，A点与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正下方，小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点时进入管道，当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍，求：

(1)释放点距A点的竖直高度；       

(2)落点C与A的水平距离。

Answer 1

解析：(1)设小球到达B点的速度为v₁.因为到达B点时管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍，所以有

9mg－mg＝m----------­­­­ ­­­­--------------------------------­­­-2分

又由机械能守恒定律得mg(h＋R)＝mv----------­­­­ ­­­­----------2分

由此可解得h＝3R. ----------­­­­ ­­­­--------------------------1分

(2)设小球到达最高点的速度为v₂，落点C与A的水平距离为x.

由机械能守恒定律得mv＝mv＋2mgR--------­­­­ ­­­­-------------2分

由平抛运动规律得R＝gt²，R＋x＝v₂t--------­­­­ ­­­­---------------2分

由此可解得x＝(2－1)R. --------­­­­ ­­­­-----------------------1分

答案：(1)3R　(2)(2－1)R