Question

【题目】如图所示，在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到对面的高台上。一质量m=60 kg的选手脚穿轮滑鞋以v0=7m/s的水平速度抓住竖直的绳开始摆动，选手可看作质点，绳子的悬挂点到选手的距离l=6 m。当绳摆到与竖直方向夹角θ=370时，选手放开绳子，不考虑空气阻力和绳的质量。取重力加速度g=l0 m/s2，sin370=0．6．cos 370=0．8。求：

（1）选手放开绳子时的速度大小；

（2）选手放开绳子后继续运动，到最高点时，刚好可以站到水平传送带A点，传送带始终以v=3 m/s的速度匀速向左运动，传送带的另一端B点就是终点，且sAB=3．75 m。若选手在传送带上自由滑行，受到的摩擦阻力为自重的0．2倍。

①通过计算说明该选手是否能顺利冲过终点B。

②求出选手在传送带上滑行过程中因摩擦而产生的热量Q。

Answer 1

【答案】（1）5m/s（2）①选手可以顺利冲过终点B．②990J．

【解析】

试题分析：（1）对选手从抓住绳子到放开绳子的整个过程中，由机械能守恒定律得

mv02=mgL（1-cos37°）+mv2；

解得：选手放开绳子时的速度 v=5m/s．

（2）①选手在放开绳子时，水平速度为vx，竖直速度为vy，则vx=vcos37°=4m/s．

选手在最高点站到传送带上A点有4m/s向右的速度，在传送带上做匀减速直线运动．

选手的加速度大小．

以地面为参考系，由

-vx2=-2ax，

解得 x=4m＞3．75m，所以选手可以顺利冲过终点B．

②设选手从A到B的时间为t，则

sAB=vxt-at2；

解得t1=1．5s，t2=2．5s（舍去）

在这段时间内传送带通过的位移为：x1=v1t=4．5m．

摩擦力做功为：Wf=Q=kmg（sAB+x1）=990J．