Question

6．回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交变电压为U=2×10⁴V，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径R=1m，磁场的磁感应强度B=0.5T，质子的质量m=1.67×10^-27kg，电量q=1.6×10^-19C．问：
（1）质子经回旋加速器最后得到的动能多大？共加速了多少次？
（2）交变电源的频率是多大？

Answer 1

分析 （1）根据运动半径等于R，结合牛顿第二定律与向心力，即可求解；根据一次加速获得的动能，结合最大动能，即可求解加速次数．
（2）根据粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期公式，即可求解交流电源的频率．

解答 解：（1）根据qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ 得粒子出D形盒时的速度为：v_m=$\frac{qBR}{m}$，
则粒子出D形盒时的动能为：E_km=$\frac{1}{2}$m${v}_{m}^{2}$=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$=$\frac{（1.6×1{0}^{-19}）^{2}×0．{5}^{2}×{1}^{2}}{2×1.67×1{0}^{-27}}$=1.9×10^-12 J，
带电粒子一次加速获得动能为：E_K0=qU；
则带电粒子被加速的次数为：N=$\frac{\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}}{qU}$=$\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{2mU}$=$\frac{1.6×1{0}^{-19}×0．{5}^{2}×{1}^{2}}{2×1.67×1{0}^{-27}×2×1{0}^{4}}$≈599．
（2）由洛伦兹力提供向心力，则有：Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$；
而T=$\frac{2πr}{v}$，所以粒子在磁场中运行周期为：T=$\frac{2πm}{eB}$；
因一直处于加速状态，则磁场中的周期与交流电源的周期相同，即为：T=$\frac{2πm}{eB}$
那么交变电源的频率为：f=$\frac{eB}{2πm}$=$\frac{1.6×1{0}^{-19}×0.5}{2×3.14×1.67×1{0}^{-27}}$=7.6×10⁶Hz；
答：（1）质子经回旋加速器最后得到的动能1.9×10^-12 J，共加速了599；
（2）交变电源的频率是7.6×10⁶Hz．

点评 考查粒子做匀速圆周的周期公式与半径公式的应用，掌握牛顿第二定律，注意交流电源变化周期与粒子在磁场中偏转周期的关系．