Question

如图所示，光滑斜面倾角为30°，水平面粗糙摩擦系数为μ，现将A、B两物体（可视为质点）同时由静止释放，两物体初始位置距斜面底端O的距离为L_A=L，L_B=4L．不考虑两物体在转折O处的能量损失．求：

（1）两物体滑上水平面的时间差？
（2）若摩擦系数μ＞

1

2

，当B物滑上水平面后，追上A物所用的时间？
（3）若摩擦系数μ=

1

10

，当B物滑上水平面后，追上A物所用的时间？

Answer 1

（1）根据受力分析知物体的加速度为：a=gsinθ=

1

2

g
t_A=

2L a

=2

L g

tB=

2X a

=4

L g

所以有：△tAB=2

L g

（2）A到达斜面底端时速度为：v_A=

2aL

=

2× 1 2 g

=

gL

A在水平面停下来所用时间为：tA=

vA

μg

＜2

L g

，
所以B未滑上平面时，A已经停止：SA=

v2A

2μg

=

L

2μ

当B到达此处所用时间为：SA=vBt-

1

2

μgt2
其中：v_B=

2ax

=2

Lg

解得：t=

2- 3

μ

L g

（3）当B滑入水平面之前，设A运动的位移为△s
△s=v_A×△t_AB-

1

2

μg△

t

2AB

=1.8L
v_A2=v_A-a△t_AB=0.8

gL

s_B2-s_A2=△S
加速相同即（v_B-v_A2）t=△st=△s联立以上式子得：t=

1.8L

2 Lg -0.8 gL

=

3

2

L g

答：（1）两物体滑上水平面的时间差：△tAB=2

L g

．
（2）若摩擦系数μ＞

1

2

，当B物滑上水平面后，追上A物所用的时间

2- 3

μ

L g

．
（3）若摩擦系数μ=

1

10

，当B物滑上水平面后，追上A物所用的时间

1.8L

2 Lg -0.8 gL

=

3

2

L g

．