Question

如图所示，倾角为θ的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m的匀质软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端平齐，用细线将质量也为m的物块与软绳连接．物块由静止释放后向下运动，当软绳全部离开斜面时，物块仍未到达地面．已知软绳与斜面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．下列说法正确的是（　　）

• A．释放物块的瞬间，软绳的加速度为g（1-sinθ-μcosθ）
• B．从释放物块到软绳刚好全部离开斜面过程中，物块的加速度逐渐增大
• C．从释放物块到软绳刚好全部离开斜面过程中，软绳克服摩擦力做功为

  1

  2

  μmglcosθ
• D．软绳刚好全部离开斜面时的速度为

  gl( 3 2 - sinθ 2 )

Answer 1

分析：对物块和软绳的系统研究，根据牛顿第二定律求出系统的加速度．根据摩擦力的变化判断物块加速度的变化．根据平均摩擦力的大小求出软绳克服摩擦力做功的大小，结合能量守恒定律求出软绳全部离开斜面时 的速度．

解答：解：A、根据牛顿第二定律得，在释放物块的瞬间，有mg-μmgcosθ-mgsinθ=2ma，解得a=

1

2

g(1-sinθ-μcosθ)．故A错误．
B、从释放物块到软绳刚好全部离开斜面过程中，软绳所受的摩擦力和沿斜面向下的分力均减小，则系统所受的合力增大，根据牛顿第二定律知，加速度增大．故B正确．
C、软绳在整个运动过程中，平均摩擦力的大小f=

1

2

μmgcosθ，则克服摩擦力做功为

1

2

μmglcosθ．故C正确．
D、根据能量守恒定律得，mgl+mg（

1

2

l-

1

2

lsinθ）=

1

2

μmgcosθ?l+

1

2

?2mv2，解得v=

3 2 gl- 1 2 glsinθ- 1 2 μglcosθ

．故D错误．
故选BC．

点评：本题综合考查了牛顿第二定律和能量守恒定律，抓住对物块和软绳系统分析，求出整体的加速度，通过能量守恒求出软绳刚好全部离开斜面时的速度．