Question

5．从地面斜上抛的物体到达最高点时的速度为24m/s，落地时的速度为30m/s，求：
（1）物体抛出时，速度的大小和方向；
（2）物体在空中飞行的时间T；
（3）射高Y和射程X．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）物体水平速度不变，根据运动的合成和分解可求得抛出时的速度和方向；
（2）根据运动的合成和分解可求得竖直分速度，根据竖直方向上的运动规律可求得飞行时间；
（3）对竖直方向运动规律分析可求得射高，根据水平方向分析可求得射程．

解答 解：（1）斜抛运动可分解为水平方向上的匀速运动和竖直方向上的减速运动，由于竖直方向上和向下的加速度均为g，故抛出时的初速度与落地时的速度大小相等，故抛出时的初速度为30m/s；
抛出方向与水平方向的夹角sinθ=$\frac{24}{30}$=0.8；
故说明速度方向与水平方向成53°角；
（2）竖直分速度v_y=$\sqrt{3{0}^{2}-2{4}^{2}}$=18m/s
则上升时间为t=$\frac{{v}_{y}}{g}$=$\frac{18}{10}$=1.8s；
故空中飞行时间T=2t=2×1.8=3.6s；
（3）由速度和位移关系可知，射高h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{1{8}^{2}}{2×10}$=16.2m；
射程x=vT=24×3.6=86.4m；
答：（1）物体抛出时，速度的大小为30m/s；方向与水平方向夹角为53°；
（2）物体在空中飞行的时间T为3.6s
（3）射高Y和射程X分别为16.2m和86.4m

点评 本题考查抛体运动规律，要注意明确运动的合成和分解规律的应用，明确竖直方向的匀变速直线运动和水平方向的匀速直线运动规律；知道最高点的速度即为水平方向上的速度．