Question

如图所示，在竖直平面内有一固定轨道，其中AB是长为R的粗糙水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的3/4光滑圆弧轨道，两轨道相切于B点．在推力作用下，质量为m的小滑块从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时即撤去推力，小滑块恰好能沿圆轨道经过最高点C．重力加速度大小为g．则小滑块（　　）

• A、经B点时加速度为零
• B、在AB段运动的加速度为2.5g
• C、在C点时合外力的瞬时功率为mg

  gR

• D、上滑时动能与重力势能相等的位置在OD上方

Answer 1

分析：小滑块恰好能沿圆轨道经过最高点C，根据牛顿第二定律求出最高点的速度，通过动能定理求出经过B点的速度，从而求出B点的加速度．根据速度位移公式求出AB段的加速度大小．根据机械能守恒定律求出上滑时动能和重力势能相等的位置．

解答：解：A、在C点，有：mg=m

vc2

R

，解得vc=

gR

．对B到C，根据动能定理有：-mg?2R=

1

2

mvc2-

1

2

mvB2，解得vB=

5gR

．则B点的加速度aB=

vB2

R

=5g．故A错误．
B、在AB段，根据速度位移公式vB2=2aR，解得a=2.5g．故B正确．
C、在C点，合力的方向竖直向下，速度的方向与合力的方向垂直，所以合力的瞬时功率为0．故C错误．
D、物块在圆弧轨道上滑的过程中机械能守恒，有：

1

2

mvB2=mgh+

1

2

mv2=2mgh，解得h=

5

4

R．动能和重力势能相等的位置在OD的上方．故D正确．
故选BD．

点评：本题综合考查了动能定理、机械能守恒、牛顿第二定律和运动学公式，难度不大，综合性较强，需加强这类题型的训练．