Question

如图所示，可视为质点的三物块A、B、C放在倾角为30°、长L=2m的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ=7/80，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，三物块的质量分别为mA=0.80kg、mB=0.64kg、mC=0.50kg，其中A不带电，B、C的带电量分别为qB=+4.00×l0-5C.qC=+2.00×l0-5C．且保持不变，开始时三个物块均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作用.如果选定两点电荷在相距无穷远处的电势能为0，则相距为r时，两点电荷具有的电势能可表示为Ep=kq1q2/r，现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上作加速度a=1.5m/s2的匀加速直线运动，经过时间t0，力F变为恒力，当A运动到斜面顶端时撤去力F.已知静电力常量k=9.0×l09N·m2/C2，g=10m/s2.求:（1）未施加力F时物块B、C间的距离;（2）t0时间内A上滑的距离；（3）t0时间内库仑力做的功；（4）力F对A物块做的总功.

Answer 1

（1）A、B、C处于静止状态时，设B、C间距离为L1，则C对B的库仑斥力F0=kqCqB/L12

以A、B为研究对象，根据力的平衡F0=(mA+mB)gsin300联立解得 L1＝1.0m 

 （2）给A施加力F后，A、B沿斜面向上做匀加速直线运动，C对B的库仑斥力逐渐减小，A、B之间的弹力也逐渐减小。经过时间t0，B、C间距离设为L2，A、B两者间弹力减小到零，此后两者分离，力F变为恒力。则t0时刻C对B的库仑斥力为 F0＇=kqCqB/L22

以B为研究对象，由牛顿第二定律有F0-mBgsin300-μmBgcos300=mBa

联立①②解得 L2=1.2m则t0时间内A上滑的距离△L=L2-L1=0.2m

（3）设t0时间内库仑力做的功为W0，由功能关系有:w0= kq1q2/L1-kq1q2/L2

代入数据解得 W0=1.2J

（4）设在t0时间内，末速度为v1，力F对A物块做的功为W1，由动能定理有:w1+w0+ wG+ wf=1/2(mA+mB)v12  wG =-(mA+mB)g△Lsin300    wf =-μ(mA+mB)g△Lcos300v12=2a△L

解得 W1=1.05J经过时间t0后，A、B分离，力F变为恒力，对A由牛顿第二定律有:F-mAgsin300-μmAgcos300=mAa力F对A物块做的功w2=F(L-L2)解得W2=5J

则 力F对A物块做的功 W=W1+W2=6.05J