Question

9．如图所示，某一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v₀，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则（　　）

• A． 如果v₀不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同
• B． 不论v₀多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的
• C． 运动员在空中经历的时间是$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
• D． 运动员落到雪坡时的速度大小是$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$

Answer 1

分析 运动员做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，由斜面倾角的正切等于竖直位移与水平位移之比，从而求出运动的时间；因此可求出竖直方向的运动速度，求解运动员落地点时的速度大小；同时可求出竖起高度与抛出点和落地点的距离

解答 解：设在空中飞行时间为t，运动员在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动；
C、运动员竖直位移与水平位移之比：$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$=tanθ，则有飞行的时间t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，故C正确；
D、竖直方向的速度大小为：v_y=gt=2v₀tanθ，运动员落回雪坡时的速度大小为：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}{+v}_{y}^{2}}$=v₀$\sqrt{1+4（tanθ）^{2}}$，故D错误；
AB、设运动员落到雪坡时的速度方向与水平方向夹角为α，则tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{2{v}_{0}tanθ}{{v}_{0}}$=2tanθ，由此可知，运动员落到雪坡时的速度方向与初速度方向无关，初速度不同，运动员落到雪坡时的速度方向相同，故A错误，B正确；
故选：BC．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，并结合运动学规律来解题．注意不能将速度与水平面的夹角看成位移与水平面的夹角．