Question

15．一个质点从静止开始做匀加速直线运动，它在第2s内与第4s内通过的位移之比为x₁：x₂，通过第1m与通过第3m时的平均速度之比为 v₁：v₂，则（　　）

• A． x₁：x₂=5：11，v₁：v₂=1：$\sqrt{2}$
• B． x₁：x₂=1：4，v₁：v₂=1：$\sqrt{2}$
• C． x₁：x₂=3：7，v₁：v₂=（$\sqrt{2}+\sqrt{3}$）：1
• D． x₁：x₂=3：7，v₁：v₂=（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）：1

Answer 1

分析 根据初速度为零的匀加速直线运动的推论得出第1s内、第2s内、第3s内的…的位移之比，以及在相等位移内所用的时间之比，从而求出在第2s内与第4s内通过的位移之比，通过第1m与通过第3m时的平均速度之比．

解答 解：初速度为零的匀加速直线运动的推论得出第1s内、第2s内、第3s内、第4s内的…的位移之比为1：3：5：7：…，
则第2s内与第4s内通过的位移之比为：x₁：x₂=3：7．
初速度为零的匀加速直线运动在连续相等位移内所用的时间之比为$1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：$…，
则通过第1m和第3m所用的时间之比为1：$（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$，
根据平均速度的定义式知，${v}_{1}：{v}_{2}=1：\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：1$，故ABC错误，D正确．
故选：D．

点评 本题考查了初速度为零的匀加速度直线运动，知道连续相等时间内的位移之比以及通过相等位移内的时间之比这些结论，对本题的解答很有帮助．