Question

8．如图所示，AB、AC两光滑细杆组成的直角支架固定在竖直平面内，AB与水平面的夹角为30°，两细杆上分别套有带孔的a、b两小球（可视为质点），在细线作用下处于静止状态，细线恰好水平．某时刻剪断细线，在两球下滑到底端的过程中，下列结论中正确的是（　　）

• A． a、b两球到底端时速度相同
• B． a、b两球重力做功之比为3：1
• C． 小球a受到的弹力等于小球b受到的弹力
• D． 小球a下滑的时间与小球b下滑的时间之比为$\sqrt{3}$：1

Answer 1

分析 a、b两球到底端时速度的方向沿各自斜面的方向；根据位移公式计算下滑的时间．
重力做功W=mgh，根据平衡条件比较质量的大小；则可得出重力做功的大小．

解答 解：A、由机械能守恒定律可知：mgh=$\frac{1}{2}$mv²；解得：v=$\sqrt{2gh}$；故到达底部时速度的大小相同；但是方向不同．故A错误；
B、根据平衡条件：m_ag=$\frac{T}{tan30°}$
同理可得：m_bg=$\frac{T}{tan60°}$
故m_a：m_b=3：1
小球到底端的过程中重力做的功：W=mgh，则a、b两球重力做功之比为3：1，故B正确；
C、小球a受到的弹力为：N=m_agcos30°=3mg$•\frac{\sqrt{3}}{2}$
小球b受到的弹力为：N′=m_bgcos60°=mg•$\frac{1}{2}$
故a受到的弹力大于球b受到的弹力；故C错误；
D、设从斜面下滑的高度为h，则有：$\frac{h}{sin30°}$=$\frac{1}{2}$at²
a_a=gsin30°
得：t=$\frac{\sqrt{2h}}{\sqrt{g}sin30°}$
同理：$\frac{h}{sin60°}$=$\frac{1}{2}$gsin60°t′²
t′=$\frac{\sqrt{2h}}{\sqrt{g}sin60°}$
可见a球下滑的时间较长，故D正确；
故选：BD．

点评 本题考查动能定理及共点力的平衡条件，关键是找出二球静止时绳子对两球的拉力是相同的，进而可以比较二者重力的大小关系．