Question

如图所示，一根长为L=5m的轻绳一端固定在O′点，另一端系一质量m=1 kg的小球。将轻绳拉至水平并将小球由位置A静止释放，小球运动到最低点O时，轻绳刚好被拉断。O点下方有一以O点为圆心，半径m的圆弧状的曲面，所有阻力不计，己知重力加速度为g=10m/s²，求：.

（1）轻绳所能承受的最大拉力F_m的大小。

（2）小球落至曲面上的动能。

Answer 1

【知识点】牛顿第二定律、平抛运动、圆周运动、机械能守恒定律综合应用题。C5、D2、D4、E3。

【答案解析】解析：（1）小球由A到O的过程，由机械能守恒定律，有：mgL=，   2分

在O点，由牛顿第二定律，F_m-mg=m，                                2分

解得：Fm=3mg=30N。                                                 

由牛顿第三定律可知轻绳所能承受的最大拉力为30N。                      1分

（2）小球从O点平抛，有：x=v₀t，                                      1分

y=gt²，                                    1分

小球落至曲面上，有x²+y²=R²，                                          2分

联立解得t=1s。                                                        2分

小球落至曲面上的动能E_k=mv²         

代入数据得Ek=100J。                                                  2分

【思路点拨】从A到O点的过程中，运用机械能守恒定律求速度，后用牛顿第二定律求绳所受的拉力，第一问结果不要忘记了牛顿第三定律了；第二问首先依平抛运动规律列式，再用曲线方程联立求时间，由此根据动能的表达式求小球落在曲面上的动能。