Question

7．“地球脉动2”是BBC制作的大型纪录片，该片为了环保采用热气球进行拍摄．已知气球、座舱、压舱物、摄影器材及人员的总质量为900kg，在空中停留一段时间后由于某种故障，气球受到的空气浮力减小，当摄影师发现气球在竖直下降时，气球速度已为2m/s，此后4s时间内，气球匀加速下降了16m，此时摄影师立即抛掉一些压舱物，使气球匀速下降，不考虑气球由于运动而受到的空气阻力，求：
（1）气球加速下降阶段的加速度大小是多少？
（2）抛掉的压舱物的质量是多少？
（3）当座舱匀速下降到离地20m时，再次抛掉60kg的压舱物，则座舱到达地面时的速度多大？

Answer 1

分析 （1）根据位移时间公式求得下降的加速度；
（2）在加速阶段，根据牛顿第二定律求得浮力，扔掉物体后，浮力等于重力，即可求得抛掉的物体质量；
（3）根据牛顿第二定律求得减速阶段的加速度，利用速度位移公式求得落地时的速度

解答 解：（1）由$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$运动公式可知：a=1m/s²
（2）设气球受到空气的浮力为F，则气球整体向下匀加速下降时，由牛顿第二定律可得：Mg-F=Ma
设抛掉质量为m压舱物，气体匀速下降，有：（M-m）g=F
解得：m=90kg
（3）设抛掉压舱物时，气球的速度为v，根据v=v₀+at可知：v=2=1×4m/s=6m/s
在没有扔掉新的压舱物时，做匀速直线运动，再次扔掉压舱物60kg，整体质量为：m′=750kg
则减速的加速度a′：F-m′g=m′a′，
即：a′=0.8m/s²
根据运动学公式$v{′}^{2}{-v}_{0}^{2}=2a′x$，
解得：v′=2m/s
答：（1）气球加速下降阶段的加速度大小是1m/s²
（2）抛掉的压舱物的质量是90kg
（3）当座舱匀速下降到离地20m时，再次抛掉60kg的压舱物，则座舱到达地面时的速度2m/s

点评 本题主要考查了牛顿第二定律和运动学公式，关键是抓住匀速运动时，浮力等于重力，当质量变化时，浮力不变，即可求得