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质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑的圆孤轨道下滑．B、C为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧对应圆心角θ=106°，A点距水平面的高度h=0.8m，小物块经过轨道最低点O时的速度v_o= $数学公式$ m/s，对轨道O点的压力F=43N，小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，0.8s后经过D点，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，试求：
（1）小物块离开A点时的水平速度v₁；
（2）圆弧半径R；
（3）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ₁=0.3，传送带的速度为5m/s，则PA间的距离是多少？
（4）假设小物块与斜面间的动摩擦因数为μ₂= $数学公式$ ，则斜面上CD间的距离是多少？

解：（1）对小物块，由A到B有：
$\text{[math]}$ =2gh
在B点： $\text{[math]}$ =tan $\text{[math]}$ =cot37°
解得：v₁=3m/s
（2）在O点：F-mg=m $\text{[math]}$
解得：圆弧半径R=1m
（3）小物块在传送带上加速过程：μ₂mg=ma₁
PA间的距离S_PA= $\text{[math]}$ =1.5m
（4）小物块沿斜面上滑时，根据牛顿第二定律：
mgsin53°+μ₂mgcos53°=ma₂
解得：a₂=10m/s²
小物块沿斜面下滑时：mgsin53°-μ₂mgcos53°=ma₃
解得：a₃=6m/s²
小物块在C点的速度v_c=v_B= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =5m/s
小物块由C点上升到最高点经历的时间t₁= $\text{[math]}$ =0.5s
小物块由最高点运动到D点经历的时间：t₂=0.8-0.5=0.3s
故S_CD= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ a₃ $\text{[math]}$ =0.98m
答：（1）小物块离开A点时的水平速度v₁为3m/s；
（2）圆弧半径R等于1m；
（3）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ₁=0.3，传送带的速度为5m/s，则PA间的距离是1.5m
（4）假设小物块与斜面间的动摩擦因数为μ₂= $\text{[math]}$ ，则斜面上CD间的距离是0.98m．
分析：（1）利用平抛运动规律，在B点对速度进行正交分解，得到水平速度和竖直方向速度的关系，
而竖直方向速度V_y= $\text{[math]}$ 显然易求，则水平速度可解．
（2）利用牛顿第二定律在最低点表示出向心力，则可求出圆弧半径．
（3）根据牛顿第二定律和运动学公式求解．
（4）物块在轨道上上滑属于刹车问题，要求出上滑的加速度、所需的时间；再求出下滑加速度、距离，利用匀变速直线运动规律公式求出位移差．
点评：本题是一个单物体多过程的力学综合题，把复杂的过程分解成几个分过程是基本思路．
本题关键是分析清楚物体的运动情况，然后根据动能定理、平抛运动知识、牛顿第二定律、向心力公式列式求解．

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如图所示，光滑水平面上静止放着长L=1m，质量为M=3kg的木块，一个质量为m=1kg的小物体（可看作质点）放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F，（g取10m/s²）
（1）为使物体与木板不发生滑动，F不能超过多少？
（2）如果拉力F=10N恒定不变，求小物体离开木板时的速度大小．

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如图所示，竖直放置的光滑圆弧面AB与光滑的凹槽BbcC平滑衔接，CD为光滑的直轨道．质量为m=1kg的小铁块（可视为质点）自圆弧的A点由静止开始滑下，A、B两点的高度差h=0.45m，小铁块运动到B点后水平滑上质量为M=2kg的小车，小车的长度为L=0.65m，小铁块与小车的动摩擦因素?=0.5，小车的最右端与凹槽右端Cc的水平距离为S=0.7m，小车与凹槽右端Cc碰撞后立刻静止，并与Cc粘合在一起不再分离．g=10m/s²．
求（1）小铁块运动到B点的速度大小v₀
（2）小车与凹槽右端Cc即将碰撞前的速度大小 v
（3）小铁块自静止开始到滑离小车的运动过程中克服摩擦力所做的功W_f．

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如图所示，三角形木楔静置于粗糙水平地面上，木楔质量M=9kg、倾角θ=30°，三角形木楔的斜面上有一个质量为m=1kg的小物块．（重力加速度取g=10m/s²）
（1）若小物块在斜面上由静止开始下滑，当滑行距离s=1m时，其速度v=2m/s．在此过程中木楔没有动，求：
①物块下滑时所受的摩擦力大小和方向
②物块下滑时地面对木楔的摩擦力的大小和方向
（2）若小物块与斜面间的摩擦力为零，木楔与地面间的动摩擦因数为

，有一个水平向左的恒力作用在木楔上，要使物块m相对斜面静止共同向左加速运动，求该水平恒力的大小．

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（2008?四川）如图，一质量为m=1kg的木板静止在光滑水平地面上．开始时，木板右端与墙相距L=0.08m；质量为m=1kg 的小物块以初速度v₀=2m/s 滑上木板左端．木板长度可保证物块在运动过程中不与墙接触．物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.1．木板与墙的碰撞是完全弹性的．取g=10m/s²，求
（1）从物块滑上木板到两者达到共同速度时，木板与墙碰撞的次数及所用的时间；
（2）达到共同速度时木板右端与墙之间的距离．

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如图所示，长为L=

m木板，质量为M=2kg放在摩擦因数u₁=0.2的粗糙水平面上，在板的右前端放有一质量为m=1kg的小滑块．（可看成是质点）．滑块与板的摩擦因数u₂=0.1，开始时它们都静止．现对M的左端施一水平恒力F=13N推M向右运动．问：（g取10m/s²）
（1）F推M向右运动的过程中，M、m的加速度各为多少？
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