Question

【题目】如图所示为雨滴从高空下落过程中空气阻力f随雨滴速度v变化的大致情况，其中图线①、②分别对应半径不同的雨滴。

（1）请利用图线分析并说明雨滴下落过程中加速度和速度随时间变化的大致情况。

（2）已知图中直线的斜率值，其中 kg/（m2· s），r为雨滴的半径。（雨滴的密度取ρ=1.0×103kg/m3）请比较①、②图线所示的两个雨滴下落的最终速度；请计算半径r=5mm的雨滴下落的最终速度。

Answer 1

【答案】（1）雨滴下落过程中受到重力mg和空气阻力f的作用，加速度方向向下，由牛顿第二定律知加速度大小，题中给出的f-v图像表明，当下落速度v增大时，阻力f随之增大，由上式可知加速度a随之减小；由于加速度与速度方向相同，所以速度是增大的，只是增加得越来越慢，当重力mg和空气阻力f相等时，雨滴以最大速度做匀速运动。（2）①a．①式说明，雨滴的半径r越大，最终速度vm越大，由f-v图像可判断出①图线表示的雨滴比②图线表示的雨滴半径大，因此下落速度更大。 b．可得半径r=5mm的雨滴下落的最终速度vm=8m/s

【解析】（1）雨滴下落过程中受到重力mg和空气阻力f的作用，加速度方向向下，由牛顿第二定律知加速度大小，题中给出的f-v图像表明，当下落速度v增大时，阻力f随之增大，由上式可知加速度a随之减小；由于加速度与速度方向相同，所以速度是增大的，只是增加得越来越慢，当重力mg和空气阻力f相等时，雨滴以最大速度做匀速运动。

（2）当mg=f时，雨滴达到最终速度vm，将雨滴的质量，阻力代入，可得①。

a．①式说明，雨滴的半径r越大，最终速度vm越大，由f-v图像可判断出①图线表示的雨滴比②图线表示的雨滴半径大，因此下落速度更大。

b．将雨滴的密度ρ=1.0×103kg/m3、半径r=5mm及 kg/（m2· s）代入①式，可得半径r=5mm的雨滴下落的最终速度vm=8m/s。