Question

如图，半径R=0.4m光滑半圆环轨道处在竖直平面内，半圆环与粗糙在水平地面相切于圆环的端点A．一质量m=0.1Kg的小球以初速v₀=7m/s在水平地面上向左做加速度a=3m/s²的匀减速直线运动，运动x=4m后，冲竖直半圆环，最后小球落在C点．（取g=10m/s²）．求
（1）小球运动到A处时的速度．
（2）小球能否到达轨道最高点B，不能请说明理由，若能则求出在B点时小球的速度．
（3）求AC间的距离．

Answer 1

分析：（1）小球从静止运动到A的过程是匀减速直线运动，根据位移速度公式即可求得；
（2）小球沿半圆环轨道做圆周运动，要达到最高点有个最小速度，可根据圆周运动的公式算出最小速度，再根据动能定理算出B的速度，如果B的速度大于最小速度就能达到；
（3）小球从B点抛出做平抛运动，根据平抛运动的规律即可求得．

解答：解：（1）小球在水平地面向左匀减速运动4m的过程中，有：
            vA2-v02=2as
             解得：v_A=5m/s
    （2）假设小球能够通过最高点B，从A到B的过程运用动能定理得：
          

1

2

mvB2 -

1

2

mvA2=2mgR
             解得：v_B=3m/s
        小球恰好能到最高点B应满足：mg=m

vm2

R

            解得：v_m=2m/s
        因为v_B＞v_m
        所以能通过最高点B．
（3）小球从B点抛出后做平抛运动，有2R=

1

2

gt2
        解得：t=0.4s
        x_AC=v_Bt=1.2m
答：（1）小球运动到A处时的速度为5m/s；（2）小球能到达轨道最高点B，B点的速度为3m/s；（3）AC间的距离为1.2m．

点评：该题是圆周运动和匀减速运动相结合的典型题型，注意判断能否达到最高点的判断方法，该题难度不大．