Question

4．为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞（碰撞过程中没有机械能损失），某同学选取了两个体积相同、质量不等的小球，按下述步骤做如下实验：
①用天平测出两个小球的质量分别为m₁和m₂，且m₁＞m₂；
②按照如图所示的那样，安装好实验装置．将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端点的切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端；
③先不放小球m₂，让小球m₁从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置；
④将小球m₂放在斜槽前端边缘处，让小球m₁仍从斜槽顶端A处静止开始滚下，使它们发生碰撞，记下小球m₁和小球m₂在斜面上的落点位置；
⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离．图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为L_D、L_E、L_F
根据该同学的实验，回答下列问题：
（1）在没有放m₂时，让小球m₁从斜槽顶端A处由静止开始滚下，m₁的落点是图中的E点；
（2）用测得的物理量来表示，只要满足关系式m₁$\sqrt{{L}_{E}}$=m₁$\sqrt{{L}_{D}}$+m₂$\sqrt{{L}_{F}}$，则说明碰撞中动量是守的；
（3）用测得的物理量来表示，只要再满足关系式m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞．

Answer 1

分析 （1）小球m₁和小球m₂相撞后，小球m₂的速度增大，小球m₁的速度减小，都做平抛运动，由平抛运动规律不难判断出；
（2）设斜面BC与水平面的倾角为α，由平抛运动规律求出碰撞前后小球m₁和小球m₂的速度，表示出动量的表达式即可求解；
（3）若两小球的碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后机械能没有损失．

解答 解：（1）小球m₁和小球m₂相撞后比没有碰撞时m₁的变小，碰撞后m₁的水平位移变小，碰撞后m₁的速度小于m₂的速度，由图示可知，在没有放m₂时，让小球m₁从斜槽顶端A处由静止开始滚下，m₁的落点是图中的E点，碰撞后m₁球的落地点是D点，m₂球的落地点是F点；
（2）碰撞前，小于m₁落在图中的E点，设其水平初速度为v₁．小球m₁和m₂发生碰撞后，m₁的落点在图中的D点，设其水平初速度为v₁′，m₂的落点是图中的F点，设其水平初速度为v₂． 设斜面BC与水平面的倾角为α，
由平抛运动规律得：L_Dsinα=$\frac{1}{2}$gt²，L_Dcosα=v₁′t，解得：v₁′=$\sqrt{\frac{g{L}_{D}（cosα）^{2}}{2sinα}}$，
同理可解得：v₁=$\sqrt{\frac{g{L}_{E}（cosα）^{2}}{2sinα}}$，v₂=$\sqrt{\frac{g{L}_{F}（cosα）^{2}}{2sinα}}$，
所以只要满足m₁v₁=m₂v₂+m₁v₁′，即：m₁$\sqrt{\frac{g{L}_{E}（cosα）^{2}}{2sinα}}$=m₂$\sqrt{\frac{g{L}_{F}（cosα）^{2}}{2sinα}}$+m₁$\sqrt{\frac{g{L}_{D}（cosα）^{2}}{2sinα}}$，
m₁$\sqrt{{L}_{E}}$=m₁$\sqrt{{L}_{D}}$+m₂$\sqrt{{L}_{F}}$，则说明两球碰撞过程中动量守恒；
（3）若两小球的碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后机械能没有损失．
则要满足关系式：$\frac{1}{2}$m₁v₁²=$\frac{1}{2}$m₁v₁′²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²，整理得：m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F；
故答案为：（1）E；（2）m₁$\sqrt{{L}_{E}}$=m₁$\sqrt{{L}_{D}}$+m₂$\sqrt{{L}_{F}}$；（3）m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F．

点评 本题考查了验证碰撞中的动量守恒定律实验，知道分析清楚图示实验、理解实验原理是解题的关键，学会运用平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度，两小球的碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后机械能没有损失．