Question

17．如图所示，一质量为1000kg的汽车驶上半径为50m的圆形拱桥，g取10m/s²，问：
（1）若汽车到达桥顶时速度为1m/s，桥面对汽车的支持力多大？
（2）若汽车到达桥顶时恰好对桥面无压力，此时汽车的速度为多大？

Answer 1

分析 （1）汽车在桥顶时，重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律求出拱桥对汽车的支持力．
（2）当汽车对桥顶恰好无压力时，重力提供向心力，根据牛顿牛顿第二定律求出汽车的速度．

解答 解：（1）汽车在桥顶时，根据牛顿第二定律得，
  mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$=1000×10-1000×$\frac{{1}^{2}}{50}$=9980N．
（2）当压力为零时，有：mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得v₀=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×50}$m/s=10$\sqrt{5}$m/s≈22.4m/s
答：（1）汽车以1m/s的速度驶过桥顶时，桥面对汽车的支持力是9980N．
（2）汽车以22.4m/s速度驶过桥顶时，汽车对桥面压力为零．

点评 该题考查竖直平面内圆周运动的应用，解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律求解．