Question

7．在“研究匀变速直线运动”实验中，打点计时器使用频率f=50Hz的交流电源．在物体做匀变速直线运动过程中得到的纸带上，舍去前面较为密集的点，每隔4个计时点取一个计数点，测得相邻计数点间距离为 S₁=7.05cm、S₂=7.68cm、S₃=8.33cm、S₄=8.95cm、S₅=9.61cm、S₆=10.26cm，如题图所示．

（1）相邻计数点间的时间间隔为0.1s；
（2）打下A点时物体瞬时速度的大小是0.86m/s；物体运动加速度的大小是0.64m/s²．（计算结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析 打点计时器每隔0.02s打一次点，由此可求出计数点之间的时间间隔，根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上A点时小车的瞬时速度大小．

解答 解：（1）由于每隔4个计时点取一个计数点，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，
（2）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上A点时小车的瞬时速度大小．
v_A=$\frac{0.0833+0.0895}{2×0.1}$≈0.86 m/s
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：S₄-S₁=3a₁T² 
S₅-S₂=3a₂T² 
 S₆-S₃=3a₃T² 
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$ （a₁+a₂+a₃）
即小车运动的加速度计算表达式为：a=$\frac{{S}_{4}+{S}_{5}+{S}_{6}-{S}_{1}-{S}_{2}-{S}_{3}}{9{T}^{2}}$
解得：a=0.64m/s²．
故答案为：（1）0.1；（2）0.86，0.64．

点评 能够知道相邻的计数点之间的时间间隔．要注意单位的换算和有效数字的保留．了解逐差法求解加速度有利于减小误差．