Question

13．如图为某物体在24s内运动的v-t图象．
（1）求物体在前4s内的位移；
（2）求它在这24s内的总位移；
（3）对总位移的计算，除用公式分段计算位移之和外，你是否有更好的方法？

Answer 1

分析 （1）由速度图象能读出物体的速度，判断出物体的运动性质，由位移时间公式求位移．
（2）由位移公式分别求出4-16s内和16-24s内的位移．
（3）三段相加可得到总位移．总位移也可以根据梯形的面积来计算．

解答 解：（1）物体在前4s内做匀加速直线运动，位移为：
x₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{4}{2}×4$m=8m
（2）物体在4-16s内做匀速直线运动，位移为：
x₂=vt₂=4×12m=48m
物体在16-24s内做匀减速直线运动，位移为：
x₃=$\frac{v}{2}{t}_{3}$=$\frac{4}{2}$×8m=16m
故物体在这24s内的总位移为：
x=x₁+x₂+x₃=72m
（3）对总位移的计算，除用公式分段计算位移之和外，更好的方法是根据梯形面积来计算，为：
x=$\frac{12+24}{2}×4$m=72m
答：（1）物体在前4s内的位移是8m；
（2）它在这24s内的总位移是72m；
（3）对总位移的计算，除用公式分段计算位移之和外，更好的方法是根据梯形面积来计算．

点评 解决本题的关键是掌握位移公式x=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$，知道速度图象与时间轴所围的面积表示位移．