Question

20．如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g．下列说法正确的是（　　）

• A． 若小球初速度增大，则θ减小
• B． 小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为$\frac{θ}{2}$
• C． 若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
• D． 小球水平抛出时的初速度大小为gttan θ

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动．落地的时间由高度决定，知道落地时间，即可知道落地时竖直方向上的速度，根据速度与水平方向的夹角，可求出落地的速度大小和水平初速度．

解答 解：A、落地时竖直方向上的速度v_y=gt．因为速度方向与水平方向的夹角为θ，所以落地的速度方向与水平方向之间的夹角：$tanθ=\frac{gt}{{v}_{0}}$；
可知，若小球初速度增大，则θ减小．故A正确；
B、落地时位移方向与水平方向夹角的正切值$tanα=\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，tanθ=2tanα．但$α≠\frac{θ}{2}$．故B错误；
C、平抛运动的落地时间由高度决定，与初速度无关．故C错误；
D、速度方向与水平方向夹角的正切值$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$，小球的初速度v₀=v_ycotθ=gtcotθ．故D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键掌握平抛运动的处理方法，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动．以及知道速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的两倍．