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    如图，半径为b、圆心为Q (b, 0) 点的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，在第一象限内，虚线x=2b左侧与过圆形区域最高点P的切线y=b上方所围区域有竖直向下的匀强电场。其它的地方既无电场又无磁场。一带电粒子从原点O沿x轴正方向射入磁场，经磁场偏转后从P点离开磁场进入电场，经过一段时间后，最终打在放置于x=3b的光屏上。已知粒子质量为m、电荷量为q (q> 0), 磁感应强度大小为B, 电场强度大小，粒子重力忽略不计。求：

    (1)粒子从原点O射入的速率v

    (2)粒子从原点O射入至到达光屏所经历的时间t;

    (3)若大量上述粒子以（1) 问中所求的速率，在xOy平 面内沿不同方向同时从原点O射入，射入方向分布 在图中45°范围内，不考虑粒子间的相互作用，求粒子先后到达光屏的最大时间差t0

    (本题18分，第1小题3分，第2小题5分，第3小题10分)

     

    【答案】

    （1）（2）（3）

    【解析】

    试题分析：（1）带电粒子垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，设粒子运动的半径为则有

    ，沿半径反向进入磁场又沿半径方向离开匀强磁场，轨迹如下图

    有几何关系得 

    整理得

    (2)粒子从O点沿x轴进入磁场后，从P点竖直向上离开磁场进入匀强电场，匀减速到0后又竖直向下匀加速进入磁场，继续圆周运动偏转90度后从x轴正方向离开磁场，如下图。

    粒子在磁场中运动的周期为，粒子在磁场中共运动两个四分之一圆周，运动的时间为

    在电场中做类竖直上抛运动， 时间

    粒子在无场区中做匀速直线运动到O’点时间：

    粒子到屏所经历的时间：

    代入速度v的表达式，得：

    （3）粒子从O点沿与x轴成入射后，速度不变，磁场不变所以半径不变。圆形磁场半径和圆周运动的半径的相同，因此图中的四边形为菱形，边长都为b,粒子沿+y方向离开磁场，再射入电场，之后又经N点沿与O点相同的入射速度离开磁场，粒子在磁场中偏转的圆心角之和为

    粒子在场区中运动的时间

    粒子在无场区中做匀速运动： 

    粒子到光屏的时间：

    沿x正方向进入的粒子，最先到光屏，沿450进入粒子最后达到光屏，时间差为：

    得：    

    考点：带电粒子在匀强磁场和匀强电场中的运动

     

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    （2006?重庆）如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内．小球A、B质量分别为m、βm（β为待定系数）．A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为
    14
    R    ，碰撞中无机械能损失．重力加速度为g．试求：
    （1）待定系数β；
    （2）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力；
    （3）小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度．

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    （1）平衡时，轻弹簧AB的长度为多少cm，此时弹簧比原长长还是短？
    （2）轻弹簧的原长为多少cm？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （1）、下列说法中正确的是
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    C．α射线是由原子核内放射出的氦核，与β射线和γ射线相比它具有较强的电离本领
    D．放射性元素的半衰期会随温度或压强的变化而变化
    （2）如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内．可当做质点的小球A、B质量分别为m、3m，A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，第一次碰撞后A、B球能达到的最大高度相同，碰撞后无机械能损失．重力加速度为g．试球：
    ①第一次碰撞后A、B两球的速度．
    ②第一次碰撞后A、B两球达到的最大高度．

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    科目：高中物理 来源：2011-2012学年江西省上饶市高三第二次模拟考试理科综合物理试卷（解析版） 题型：计算题

    如图是半径为R的玻璃半圆柱体横截面，圆心为O，两条平行单色红光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直．光线1的入射点A为圆柱面顶点，光线2的入射点为B， ∠AOB＝60°，玻璃对红光的折射率为。

    求两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d。

     

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