Question

14．通过天文观测到某行星的一个卫星运动的周期为T，轨道半径为r，若把卫星的运动近似看成匀速圆周运动，试求出该行星的质量．

Answer 1

分析 万有引力做为向心力，明确告诉了行星的周期，所以向心力的公式要考虑用含有周期的公式来求解质量．

解答 解：由万有引力做为向心力，因为知道了行星的周期，所以有：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}={m}_{\;}{（\frac{2π}{T}）}^{2}{r}_{\;}$，
解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．
答：该行星的质量为$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．

点评 本题就是直接的应用万有引力做为向心力，求星球的质量，最基本的应用学生必须掌握．