Question

11．如图所示，两倾角为θ、间距为l的光滑金属平行轨道，轨道间接有电阻R，导轨电阻不计．轨道平面处于垂直平面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．有一质量为m、长为l、电阻为r的导体棒，从轨道上某处由静止开始下滑距离x时达最大速度．则从导体棒开始下滑到达到最大速度的过程中，下列说法中正确的是（　　）

• A． 导体棒做匀加速直线运动
• B． 导体棒最大速度为v_m=$\frac{mgsinθ}{Bl}$
• C． 通过导体棒某横截面的电量为q=$\frac{Blx}{R}$
• D． 电路中产生的焦耳热为Q=mgsinθ（x-$\frac{{m}^{2}g（R+r）^{2}sinθ}{2{B}^{4}{l}^{4}}$

Answer 1

分析 由安培力公式求出安培力，由牛顿第二定律求出加速度，然后判断导体棒的运动性质；
由平衡条件求出导体棒的最大速度；
由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，由电流定义式的变形公式求出电荷量；
由能量守恒定律求出产生的焦耳热．

解答 解：A、导体棒受到的安培力：F=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$，由牛顿第二定律得：mgsinθ-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$=ma，解得：a=gsinθ-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{m（R+r）}$，导体棒做加速运动，随v的增大，加速度减小，导体棒做加速度减小的加速运动，故A错误；
B、当导体棒做匀速直线运动时速度最大，由平衡条件得：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{m}}{R+r}$，解得最大速度：v_m=$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{l}^{2}}$，故B错误；
C、由法拉第电磁感应定律得：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{Blx}{△t}$，感应电流：I=$\frac{E}{R+r}$，电荷量q=I△t，解得：q=$\frac{Blx}{R+r}$，故C错误；
D、由能量守恒定律得：mgxsinθ=Q+$\frac{1}{2}$mv²，解得：Q=mxgsinθ-$\frac{{m}^{2}g（R+r）^{2}sinθ}{2{B}^{4}{l}^{4}}$，故D正确；
故选：D．

点评 本题考查应用平衡条件解决磁场中导体的平衡问题，要熟练推导安培力和感应电荷量，关键运用微元积分法求解时间，其切入口是加速度的定义式．