Question

2．质量为m=0.01kg的通电细杆ab置于倾角为θ=37°的平行放置的导轨上，导轨的宽度d=0.2m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.4，磁感应强度B=2T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图所示．现调节滑动变阻器的触头，试求出为使杆ab静止不动，通过ab杆的电流范围为多少？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

Answer 1

分析 当电流较大时，导体有向上的运动趋势，所受静摩擦力向下，当静摩擦力达到最大时，安培力最大，电流最大．当电流最小时，有向上的最大静摩擦力，根据共点力平衡，结合安培力的大小公式，求出通过ab杆的电流范围．

解答 解：当电流较大时，导体有向上的运动趋势，所受静摩擦力向下，当静摩擦力达到最大时，磁场力为最大值F₁，此时通过ab的电流最大为I_max；同理，当电流最小时，应该是导体受向上的最大静摩擦力，此时的安培力为F₂，电流为I_min．
正确的画出两种情况下的受力图如图所示，

由平衡条件根据图甲列式如下：
F₁=mgsinθ+F_f1，
F_f1=μmgcosθ，
F₁=BI_maxd，
解得：I_max=0.23A
根据图乙：F₂=mgsinθ-F_f2，
F_f2=μmgcosθ，
F₂=BI_mind
解得：I_min=0.07A
则通过ab杆的电流范围为：0.07A≤I≤0.23A
答：通过ab杆的电流范围为：0.07A≤I≤0.23A．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，抓住两个临界状态，运用共点力平衡进行求解．知道电流最大时有向下的最大静摩擦力，电流最小时，有向上的最大静摩擦力．