Question

如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量是0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速的3倍时，细线断裂，这时测得断前瞬间线的拉力比原来大40N，求：
（1）线断裂的瞬间，线的拉力为多大；
（2）这时小球运动的线速度为多大；
（3）如果桌面高出地面0.8m，线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离为多少的地方？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，由线的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律分别对开始时和断开前列方程，结合条件：线断开前的瞬间线的拉力比开始时大40N，求解线的拉力．
（2）设线断时小球的线速度大小为υ，此时绳子的拉力提供向心力，根据向心力公式即可求得速度；
（3）小球离开桌面时做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由高度求出时间，再求出平抛运动的水平距离．

解答：解：（1）小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用；重力mg、桌面弹力F_N和细线的拉力F，重力mg和弹力F_N平衡，
线的拉力提供向心力，F_n=F=mω²R，
设原来的角速度为ω₀，线上的拉力是F₀，加快后的角速度为ω，
线断时的拉力是F₁，则F₁：F₀=ω²：ω₀²=9：1，
又F₁=F₀+40N，
所以F₀=5N，线断时F₁=45N．
（2）设线断时小球的线速度大小为υ，
由F1=

mυ2

R

，得υ=

F1R m

=

45×0.1 0.18

m/s=5m/s．
（3）由平抛运动规律得小球在空中运动的时间t=

2h g

=

2×0.8 10

s=0.4s
小球落地处离开桌面的水平距离x=υt=5×0.4m=2m
答：（1）线断裂的瞬间，线的拉力为45N；
（2）这时小球运动的线速度为5m/s；
（3）如果桌面高出地面0.8m，线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离为2m的地方．

点评：对于匀速圆周运动动力学问题，关键是确定向心力的来源．平抛运动采用运动的分解进行处理．