Question

汽车发动机的额定功率为60kw，汽车质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，试问：
（1）汽车保持额定功率从静止启动后的加速过程中，加速度的大小如何变化？当汽车速度达6m/s时，其加速度为多大？起动后汽车能达到的最大速度是多少？
（2）汽车从静止开始保持加速度a=0.5m/s²运动，汽车获得的牵引力多大？这一过程中汽车的功率如何变化？该过程能维持多长时间？

Answer 1

分析：（1）汽车保持额定功率从静止启动后的加速过程中，根据P=Fv，通过速度的变化判断牵引力的变化，从而判断加速度的变化，当汽车速度达到6m/s时，求出此时的牵引力，根据牛顿第二定律求出此时的加速度．当牵引力等于阻力时速度最大．
（2）根据牛顿第二定律求出汽车的牵引力，根据P=Fv求出汽车功率的变化，当功率达到最大功率时，匀加速直线运动达到最大速度，根据匀变速直线运动的速度时间公式，结合P=Fv求出匀加速直线运动的时间．

解答：解：（1）根据P=Fv知，速度增大，功率不变，则牵引力减小，根据a=

F-f

m

知加速度减小，汽车做加速度逐渐减小的加速运动．
当汽车速度为6m/s时，牵引力F=

P

v

=

60000

6

N=10000N．
则加速度a=

F-f

m

=

10000-0.1×50000

5000

m/s2=1m/s²．
当牵引力等于阻力时，速度达到最大．则P=Fv=fv_m
则vm=

P

f

=

60000

5000

m/s=12m/s．
（2）当加速度为a=0.5m/s²运动，根据牛顿第二定律得，F-f=ma，
得F=f+ma=5000+5000×0.5N=7500N．
由于牵引力不变，速度增大，根据P=Fv知，汽车的功率增大．
匀加速直线运动的最大速度：vm1=

P

F

=

60000

7500

m/s=8m/s．
则匀加速直线运动的时间：t=

vm1

a

=

8

0.5

s=16s．
答：（1）汽车保持额定功率从静止启动后的加速过程中，加速度的逐渐减小，当汽车速度达6m/s时，其加速度为1m/s²．起动后汽车能达到的最大速度是12m/s．
（2）汽车从静止开始保持加速度a=0.5m/s²运动，汽车获得的牵引力为7500N．这一过程中汽车的功率逐渐增大．匀加速直线运动维持16s．

点评：解决本题的关键会根据汽车的受力情况判断运动情况．知道在水平面上行驶当牵引力等于阻力时，速度最大．