Question

一轻绳跨过两个等高的定滑轮（不计大小和摩擦），两端分别挂上质量为m₁ = 4Kg和m₂ = 2Kg的物体，如图所示。在滑轮之间的一段绳上悬挂物体m，为使三个物体不可能保持平衡，求m的取值范围。

Answer 1

平衡时，O点受力如图所示．建立方程：T₁cosθ₁ + T₂ cosθ₂ = T = mg；T₁sinθ₁ = T₂ sinθ₂代入数据得：4cosθ₁ +2cosθ₂ = m；2sinθ₁ = sinθ₂．所以m = 4．进行如下讨论： 当θ₂ = 0时，m最大m_max = 6Kg，当θ₂ = 90⁰时，m最小m_min = 2Kg．因为θ₂ = 0、θ₂ = 90⁰时取不到的，故m平衡时的取值范围是2Kg < m < 6Kg，因此，三个物体不可能平衡时m的取值范围是m ≤2Kg和m≥6Kg．