Question

【题目】如图所示的直角坐标系xOy中，在第一象限和第四象限分别存在垂直纸面向外和向里的匀强磁场，PQ是磁场的右边界，其左右宽度为6，磁场的上下区域足够大。在第二象限存在沿x轴正方向的匀强电场，一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子从x轴上的M点以速度v0垂直于x轴沿y轴正方向射入电场中，粒子经过电场偏转后从y轴上的N点进入第一象限，一段曲线运动之后，带电粒子刚好垂直x轴飞入第四象限的磁场，再次偏转后，从磁场的右边界PQ 上的某点D（图中未画出）飞出磁场。已知M点与原点O的距离为，N点与原点O的距离为，不计带电粒子的重力，求：

(1)匀强电场的电场强度为多大？

(2)第一象限内的磁感应强度B1有多大？

(3)若第四象限的匀强磁场，求带电粒子从M点进入电场，到从磁场右边界的D点离开磁场，运动的总时间是多少？

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)设带电粒子在电场中运动的加速度为a，根据牛顿第二定律，有

粒子沿y轴方向

粒子沿x轴方向

解得匀强电场的电场强度

(2)粒子沿x轴方向做匀加速运动，进入第一象限的水平速度

粒子进入磁场时与y轴正向夹角

解得

则粒子进入磁场时速度大小为

在第一象限由洛伦兹力提供向心力，有

在第一象限粒子的运动半径

由几何关系得

解得第一象限内的磁感应强度B1

(3)带电粒子在第二象限电场中运动的时间

带电粒子在第一象限运动周期

带电粒子在第一象限运动的时间

带电粒子在第四象限磁场中的半径

带电粒子进入第四象限磁场时的水平位置坐标

所以，粒子在第四象限转过90°，带电粒子在第四象限运动的周期为

带电粒子在第四象限运动的时间

带电粒子在电、磁场中运动的总时间为

答：(1)匀强电场的电场强度为；(2)第一象限内的磁感应强度B1为 ；(3)若第四象限的匀强磁场，带电粒子从M点进入电场，到从磁场右边界的D点离开磁场，运动的总时间是。