Question

11．如图所示，一物体以v₀=2m/s的初速度从粗糙斜面顶端下滑到底端用时t=1s．已知斜面长度L=1.5m，斜面的倾角θ=30°，重力加速度取g=10m/s²．求：物体与斜面间的动摩擦因数．

Answer 1

分析 根据位移时间公式求出物体下滑的加速度大小和方向．根据牛顿第二定律求出物体与斜面间的动摩擦因数．

解答 解：设沿斜面向下为正方向．加速度为a，根据位移时间关系可得：
$L={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
解得：a=-1m/s²，负号表示加速度方向沿斜面向上，所以加速度大小a=1m/s²；
物体沿斜面下滑时，受力如图所示．
由牛顿定律得：f-mgsinθ=ma，
而N=mgcosθ，
根据摩擦力计算公式可得：f=μN，
联立解得：$μ=\frac{2\sqrt{3}}{5}$；
答：物体与斜面的动摩擦因数为$\frac{2\sqrt{3}}{5}$．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．