Question

8．如图所示，在倾角为θ的传送带上有质量均为m的三个木块1、2、3，中间均用原长为L，劲度系数为k的轻弹簧连接起来，三个木块与传送带间的动摩擦因数均为μ（μ＜tanα），其中木块1被与传送带平行的细线拉住，传送带按图示方向匀速运行，三个木块处于平衡状态．下列结论正确的是（　　）

• A． 2、3两木块之间的距离等于L-$\frac{μmgcosθ}{k}$
• B． 2、3两木块之间的距离等于L+$\frac{2（sinθ-μcosθ）mg}{k}$
• C． 1、2两木块之间的距离等于2、3两木块之间的距离
• D． 如果传送带突然加速，相邻两木块之间的距离都将不变

Answer 1

分析 先对木块3受力分析，根据平衡条件列式求解出弹簧的弹力，根据胡克定律求解伸长量；再对木块2、3整体受力分析，再次根据平衡条件列式求解出弹簧的弹力，根据胡克定律求解伸长量．

解答 解：AB、对木块3受力分析，受重力、支持力、滑动摩擦、弹簧的拉力，根据平衡条件，有：
    k△x=mgsinα+μmgcosα
解得：△x=$\frac{mgsinα+μmgcosα}{k}$
故2、3两木块之间的距离为：x=L+△x=L+$\frac{mgsinα+μmgcosα}{k}$，故A、B错误；
C、对木块2、3整体受力分析，受重力、支持力、滑动摩擦力和弹簧的拉力，根据共点力平衡条件，有：
   k△x′=2mgsinα+2μmgcosα
得△x′=$\frac{2mg（sinα+μcosα）}{k}$，故△x＜△x′，则1、2两木块之间的距离为：x′=L+△x′=L+$\frac{2mg（sinα+μcosα）}{k}$，小于2、3两木块之间的距离，故C错误；
D、如果传送带突然加速，支持力不变，根据滑动摩擦力不变，弹簧弹力也不变，故合力不变，故物体全部保持静止，相邻两木块之间的距离都将不变；故D正确
故选：D

点评 本题关键是灵活地选择研究对象，然后根据共点力平衡条件列式求解出弹簧的伸长量．