Question

(12分)一个底面粗糙、质量为m的劈放在水平地面上，劈的斜面光滑且倾角为30°，如图所示，现用一端固定的轻绳系住一质量也为m的小球，绳与斜面夹角为30°，劈和小球均处于静止状态，重力加速度g，求：

⑴绳子对小球的拉力T的大小；
⑵地面对劈的静摩擦力f和支持力N。

Answer 1

⑴T＝mg；⑵F_N＝mg，方向竖直向上；F_f＝mg，方向水平向左

解析试题分析：⑴对小球，受重力mg、斜面的支持力N和绳子的拉力T作用，其受力示意图如下图所示。

根据共点力平衡条件，在水平方向上有：Tcos60°＝Ncos60°
在竖直方向上有：Tsin60°＋Nsin60°＝mg
联立以上两式解得：T＝mg
⑵对整体受重力2mg、地面的支持力F_N、静摩擦力F_f和绳的拉力T作用，如上图所示，并建立图示直角坐标系。
根据共点力平衡条件，在竖直方向上有：F_N＋Tsin60°＝2mg
在水平方向上有：F_f＝Tcos60°
联立解得：F_N＝mg，方向竖直向上；F_f＝mg，方向水平向左
考点：本题主要考查了共点力平衡条件的应用，以及整体法与隔离法的灵活运用问题，属于中档题。